2019/2020
Научно-исследовательский семинар "Динамические системы 1"
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Преподаватели:
Ильяшенко Юлий Сергеевич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
Для студентов образовательных программ, реализуемых факультетом математики (рекомендован для студентов 3-го курса бакалавриата и старше) Семинар посвящён теории динамических систем в ее разных аспектах: многомерные динамические системы и хаос, теория аттракторов, дифференциальные уравнения на плоскости, комплексные дифференциальные уравнения, теория бифуркаций
Цель освоения дисциплины
- Пререквизиты: математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения.
Планируемые результаты обучения
- научить студентов азам перечисленных теорий; вовлечь всех участников в современные исследования
Содержание учебной дисциплины
- Внешние биллиарды вне правильных многоугольников: множества полной меры и апериодические точки
- Бифуркации, происходящие в типичных 2-параметрических семействах векторных полей на сфере
- Глобальные бифуркации на неориентируемых поверхностях
- Предельные циклы квадратичных векторных полей
- Действия групп диффеоморфизмами окружности
- Обзор теории отслеживания
- Бифуркация Богданова-Такенса-Мардешича
- Отслеживание в полугруппах
- Отслеживание и структурная устойчивость
- Обзор теории аттракторов
- Теорема Такенса и "самоусиление" аттракторов
- Динамические системы и машинное обучение
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (2 модуль)Блокирующие элементы контроля не предусмотрены. Если студент сделал доклад на семинаре, он освобождается от экзамена и его оценка рассчитывается по формуле 0.4*Посещ + 0.2*Активность + 0.4*Доклад, Если студент не делал доклад, итоговая оценка рассчитывается по формуле 0.4*Посещ + 0.2*Активность + 0.4*Экзамен.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Арнольд В.И. - Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений - Московский центр непрерывного математического образования - 2012 - 384с. - ISBN: 978-5-4439-2069-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56388
Рекомендуемая дополнительная литература
- Юмагулов М.Г. - Введение в теорию динамических систем - Издательство "Лань" - 2015 - 272с. - ISBN: 978-5-8114-1799-5 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56177