• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2019/2020

Классическая теория поля

Статус: Общефакультетский факультатив
Когда читается: 1, 2 модуль
Преподаватели: Дунин-Барковский Петр Игоревич (читает лекции и принимает экзамены/зачеты), Сапонов Павел Алексеевич (ведет семинары и принимает экзамены/зачеты)
Язык: русский

Программа дисциплины

Аннотация

Классическая теория поля является одним из краеугольных камней теоретической физики, и при этом включает в себя многие интересные математические идеи. Все потенциальные слушатели уже и так в той или иной степени знакомы с одним из примеров теории поля – теорией электромагнитного поля (которая и будет основной целью обсуждений в рамках данного курса). Теория поля изучает системы с бесконечным (условно говоря, континуальным) числом степеней свободы: у поля есть динамически меняющееся значение в каждой точке пространства. В данном курсе будут напомнены математические формулировки основных необходимых физических принципов; будет дано краткое введение в специальную теорию относительности (описывающую пространство-время, в котором живет электромагнитное поле). Целью курса, в частности, является обсуждение того, как получать в явном виде конкретные уравнения, позволяющие описывать реальные явления в физическом мире, связанные с поведением электромагнитного поля. При этом также будут обсуждаться интересные абстрактные математические конструкции. Например, будет обсуждаться теория Янга–Миллса, частным случаем которой является теория электромагнитного поля. Теория Янга–Миллса формулируется в терминах связностей на главных расслоениях (грубо говоря, расслоениях, на которых действуют группы Ли). При этом электродинамика соответствует группе U(1) (то есть, группе поворотов окружности). К слову, поля, соответствующие двум из трех оставшихся фундаментальных взаимодействия в природе (сильному и слабому) тоже описываются теориями Янга–Миллса, только для других групп Ли (правда, на обсуждение сильного и слабого взаимодействий в рамках данного курса уже не хватит времени). В рамках курса будут напомнены все необходимые базовые сведения про группы Ли и главные расслоения, желательно только общее знакомство с гладкими многообразиями.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Освоение базовых понятий и примеров классической теории поля.
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Знакомство с описанием поведения частицы в электромагнитном поле.
  • Знакомство с основами теории электромагнитного излучения.
  • Знакомство с основными свойствами полей.
  • Знакомство с основными свойствами электромагнитного поля.
  • Знакомство с простейшими полями.
  • Знакомство с теорией электромагнитного поля.
  • Знакомство с теорией Янга-Миллса.
  • Освоение лагранжевой формулировка классической механики.
  • Освоение основ специальной теории относительности.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Лагранжева формулировка классической механики
    Принцип наименьшего действия, первая теорема Нётер, законы сохранения и группы симметрии механической системы.
  • Основы специальной теории относительности
    Принцип относительности Эйнштейна, пространство Минковского, группы и алгебры Лоренца и Пуанкаре. Свободная релятивистская частица. Действие и симметрии релятивистской струны.
  • Простейшие поля
    Предельный переход от механической к полевой системе. Скалярное вещественное поле. Общее решение уравнения Клейна–Гордона.
  • Базовые свойства полей
    Принцип наименьшего действия в полевых моделях, первая теорема Нётер, сохраняющиеся токи и заряды. Тензор энергии-импульса скалярного поля.
  • Теория Янга-Миллса
    Общая теория Янга–Миллса, связность в главном расслоениии, кривизна связности.
  • Электромагнитное поле
    Свободное электромагнитное поле как пример абелевой теории Янга–Миллса. 4-вектор потенциала и тензор напряжённости, уравнения Максвелла. Калибровочная инвариантность. Кулоновская калибровка. Плоские волны.
  • Частица в электромагнитном поле
    Релятивистская частица во внешнем электромагнитном поле: уравнения движения, сила Лоренца. Уравнения движения электромагнитного поля в присутствии зарядов и токов.
  • Свойства электромагнитного поля
    Закон сохранения энергии в электродинамике. Плотность энергии и плотности потока энергии электромагнитного поля, вектор Пойнтинга. Тензор энергии-импульса электромагнитного поля.
  • Излучение
    Запаздывающая функция Грина волнового уравнения, потенциалы Лиенара-–Вихерта точечного заряда и соответствующие напряжённости полей. Электрическое дипольное излучение, угловое и частотное распределение его интенсивности.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • Сдача листков (неблокирующий)
  • Самостоятельные работы (неблокирующий)
  • Устный экзамен (неблокирующий)
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    Оценивание основывается на следующих четырех оценках: S – оценка за сдачу листков, вещественное число между 0 и 5; C – оценка за самостоятельные работы на семинарах (проводимые раз в несколько занятий), вещественное число между 0 и 5; E – оценка за устный экзамен, вещественное число между 0 и 5. Полная оценка вычисляется по следующей формуле: min(10, ceil(S+C+E)), где ceil() соответствует округлению вверх. Если для какого-то студента до финального экзамена выполняется условие min(10, ceil(S+C) ≥ 8, то данный студент может получить эту оценку автоматом и не идти на экзамен.
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Теоретическая физика. Т.2: Теория поля, Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., ISBN: 5-922100-56-4, 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Теоретическая физика. Т.1: Механика, Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., ISBN: 5-922100-55-6, 2004