2019/2020
Научно-исследовательский семинар "Эллиптические интегралы и эллиптические функции"
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Преподаватели:
Такэбэ Такаси
Язык:
английский
Кредиты:
3
Контактные часы:
36
Course Syllabus
Abstract
Эллиптическая функция определяется как двоякопериодическая мероморфная функция на комплексной плоскости. Теория эллиптических интегралов, начатая Фаньяно, Эйлером, Лежандром, Гауссом и др. в XVIII веке, была превращена в теорию эллиптических функций в XIX веке Абелем и Якоби. Затем Риман, Вейерштрасс и Лиувилль развили теорию дальше, используя комплексный анализ. Основанная таким образом теория эллиптических функций является прототипом современной алгебраической геометрии. Эллиптические функции и эллиптические интегралы появляются в различных задачах математики, а также в физике.
Expected Learning Outcomes
- Быстро решать самые разнообразные задачи, связанные с эллиптическими функциями, такие как длина эллипса, арифметико-геометрическое среднее, решения физических систем (маятник, волчок, скакалка, уравнение КдФ), решение уравнений пятой степени и другие, более сложные задачи
Course Contents
- Введение
- Вещественные эллиптические интегралы и длины дуг кривых
- Классификация эллиптических интегралов
- Приложения эллиптических интегралов
- Вещественные эллиптические функции Якоби
- Римановы поверхности алгебраических функций
- Эллиптические кривые
- . Комплексные эллиптические интегралы
- Теорема Абеля – Якоби
- Общая теория эллиптических функций
- ℘-функция Вейерштрасса
- Тэта-функции эллиптические функции Якоби
- Комплексные
Interim Assessment
- Interim assessment (4 module)min(10, оценки за домашние работы). Каждая выполненная домашняя работа оценивается в 1 или 2 балла.
Bibliography
Recommended Core Bibliography
- N I Akhiezer. (2018). Elements of the theory of elliptic functions. [N.p.]: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1790158
Recommended Additional Bibliography
- Jan Nekovar. (n.d.). ELLIPTIC FUNCTIONS AND ELLIPTIC CURVES (A Classical Introduction). Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.EACE09C4
- Whittaker, E. T., & Watson, G. N. (2000). A Course of Modern Analysis (Vol. Fourth edition, reprintedition). Cambridge: Cambridge University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=589163