Научно-исследовательский семинар "Тэта функции и модулярные функции"

2019/2020

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Преподаватели: Шварцман Осип Владимирович

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 72

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Тета-функции — это специальные функции от нескольких комплексных переменных. Они играют важную роль во многих областях, включая теории абелевых многообразий, пространства модулей и квадратичных форм. Наиболее распространённый вид тета-функций — это функции, встречающиеся в теории эллиптических функций. Анализ на основе тэта функций —— замечательный классический аппарат для изучения теории функций на римановых поверхностях (в частности, эллиптических функций). Курс состоит из элементарного введения в теорию тэта-функций и обучения анализу на основе Тэта-функций. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА: читаемые на матфаке курсы анализа и геометрии, вводный курс топологии и ТФКП.

Цель освоения дисциплины

Познакомить слушателей с теорией тэта-функций от одной и многих переменных.
Обсудить на примерах, в чём причины интереса к тэта-функциям со стороны алгебраической геометрии, теории модулярных функций и форм, теории чисел, комбинаторики.

Планируемые результаты обучения

Понимает, в чём важность к тэта-функций
Анализирует и сравнивает Тэта-функции
Решает задачи с помощью Тэта-функций

Содержание учебной дисциплины

Аналитическая теория
нули тэта-функций, формулы сложения, формулы Якоби
Разложения в бесконечные произведения
Эллиптические функции и тэта-функции
Геометрическая теория
Тэта-функции как сечения линейных расслоений на эллиптической кривой, модулярные свойства тэта-функций
Приложения
Модулярные формы, комбинаторные тождества

Элементы контроля

Накопленная оценка (Посещение семинаров и контрольная)
Итоговый экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5 * Итоговый экзамен + 0.5 * Накопленная оценка (Посещение семинаров и контрольная)

Программа дисциплины