2019/2020
Научно-исследовательский семинар "Теория представлений 2"
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
36
Программа дисциплины
Аннотация
Семинар рассчитан на студентов 3 курса бакалавриата и выше, интересующихся алгеброй, а также на мотивированных второкурсников, результативно интересующихся алгеброй. Это вторая группа тем семинара. Первая группа тем семинара концентрируется вокруг теоремы Габриэля. Грубо говоря, это утверждение о том, в каких случаях задача классификации набора линейных операторов между векторными пространствами с точностью до изоморфизма в принципе имеет ответ. Первая нетривиальная классификационная задача такого типа — известная задача о классификации троек подпространств в векторном пространстве с точностью до линейного изоморфизма. Удивительным образом, здесь в качестве ответа возникают графы Дынкина, классифицирующие также и другие важные и, казалось бы, никак не связанные алгебраические объекты: простые алгебры Ли и группы отражений. Мы постараемся объяснить связи между всеми этими объектами, не гнушаясь самых явных вычислений в очень конкретных случаях и таким образом разбираясь в них до конца.Инициатива участников разбирать что-либо из тем семинара или смежных тем с последующим докладом на семинаре очень приветствуется. Предварительная подготовка: Алгебра в объеме 1-2 курсов бакалавриата.
Цель освоения дисциплины
- Цель семинара — продемонстрировать основные методы теории представлений на простейших примерах, которые можно в явном виде разобрать до конца.
Планируемые результаты обучения
- Ответить на вопрос, как связаны друг с другом появления графов Дынкина в разных алгебраических задачах. Вместе с участниками семинара мы постараемся продвинуться в этом направлении насколько возможно глубоко.
Содержание учебной дисциплины
- Серровские соотношения и их q-аналоги.
- Теорема Пуанкаре – Биркгофа – Витта и её обобщения.
- Конструкции квантовых групп и их представлений.
- Конструкции R-матриц.
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (4 модуль)Накопленная за работу на семинаре 100%: НО=0.8(участие) + 0.2(доклад).
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Желобенко Д.П. - Компактные группы Ли и их представления - Московский центр непрерывного математического образования - 2007 - 552с. - ISBN: 978-5-94057-302-9 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9335
- Теория представлений : начальный курс, Фултон, У., Харрис, Дж., 2017
Рекомендуемая дополнительная литература
- Теория представлений групп / М.А. Наймарк. - 2-e изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 576 с.: 60x90 1/16. - (Классика и современность. Математика). (переплет) ISBN 978-5-9221-1260-4, 100 экз.