• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2019/2020

Высшая математика

Статус: Курс по выбору (Востоковедение)
Направление: 58.03.01. Востоковедение и африканистика
Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Преподаватели: Хабина Элла Львовна
Язык: русский
Кредиты: 4
Контактные часы: 62

Программа дисциплины

Аннотация

Курс «Высшая математика» предназначен для студентов по направлению 58.03.01 Востоковедение и африканистика, образовательная программа «Востоковедение» подготовки бакалавра, относится к циклу дисциплин Б.ПР.БП учебного плана, вариативной его части и читается в третьем и четвертом модуле второго курса. Изучение данной дисциплины базируется на курсе математики в объеме средней школы. Для освоения учебной дисциплины, студенты должны знать основные понятия и теоремы школьного курса математики и владеть навыками решения типовых задач. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении экономической теории. Контроль знаний по курсу осуществляется в следующих формах текущего контроля: оценка активности на семинарах, самостоятельные работы, письменная экзаменационная работа (80 мин.). В 4 модуле занятия проходят дистанционно онлайн в формате видеоконференций на платформе Zoom. Ссылка на конкретные занятия заранее высылается преподавателем по электронной почте, а также размещается в ЛМС
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Овладение основными методами математического анализа, элементами аналитической геометрии и линейной алгебры.
  • Развитие логического мышления и формирование навыков работы с абстрактными понятиями высшей математики.
  • Умение использовать методы высшей математики при постановке и решении прикладных задач, качественно интерпретировать полученные количественные результаты.
  • Понимание роли математических знаний в подготовке бакалавра по данному направлению.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • знает способы задания прямой на плоскости
  • записывает заданные линейные зависимости (в том числе экономического содержания) в виде соответствующих линейных функций и анализирует их;
  • записывает экономические зависимости в виде функций и строит их графики;
  • использует методы аналитической геометрии при постановке и решении прикладных задач, качественно интерпретирует полученные количественные результаты;
  • использует методы линейной алгебры при постановке и решении прикладных задач, качественно интерпретирует полученные количественные результаты;
  • знает формулировки основных понятий и теорем математического анализа;
  • умеет интерпретировать основные понятия математического анализа на простых модельных примерах:
  • применяет основные методы дифференциального исчисления функций одной переменной при решении задач, возникающих в других дисциплинах;
  • интерпретирует основные понятия дифференциального исчисления функций одной переменной на простых модельных примерах:
  • интерпретирует основные понятия дифференциального исчисления функций нескольких переменных на простых модельных примерах:
  • применяет основные методы дифференциального исчисления функций нескольких переменных при решении задач, возникающих в других дисциплинах, качественно интерпретирует полученные количественные результаты;
  • решает задачи с применением интегрального исчисления функций одной переменной;
  • применяет основные методы интегрального исчисления при решении задач, возникающих в других дисциплинах;
  • использует методы интегрального исчисления при постановке и решении прикладных задач, качественно интерпретирует полученные количественные результаты;
  • решает задачи с применением дифференциального исчисления функций одной переменной;
  • решает задачи с применением дифференциального исчисления функций нескольких переменных;
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Линейные функции спроса и предложения и их графики. Уравнение прямой на плоскости как графика линейной функции.
    Прямая как график линейной функции спроса и линейной функции предложения. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Взаимное расположение двух прямых. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Точка пересечения прямых.
  • Матрицы и определители.
    Основные сведения о матрицах. Применение матриц для записи экономических зависимостей. Операции над матрицами: сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонирование матрицы. Определители квадратных матриц 2-го и 3-го порядков: методы вычисления и простейшие свойства.
  • Системы линейных уравнений.
    Системы линейных уравнений. Основные методы решения. Равновесная цена как решение системы линейных уравнений, задающих спрос и предложение.
  • Функции и графики в экономическом моделировании.
    Функции и графики в экономическом моделировании: примеры функций издержек, выручки, прибыли, полезности. Способы задания функции действительного аргумента. Область определения и множество значений функции. График функции. Элементарные функции и их графики. Обратная функция. Сложная функция.
  • Предел и непрерывность функции.
    Понятие предела функции. Основные теоремы о пределах функций. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы. Непрерывные функции. Теоремы о непрерывности суммы, разности, произведения и частного непрерывных функций. Свойства непрерывных на отрезке функций: ограниченность функции; наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке.
  • Производная функции и ее применение в экономике.
    Понятие производной. Экономический смысл производной. Общие, средние и предельные показатели в экономике. Эластичность функции. Дифференцируемость функции в точке и на множестве. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Дифференциал функции и его свойства.
  • Приложения производной.
    Теорема Ферма (необходимый признак экстремума). Интервалы монотонности и точки экстремума функции. Задачи поиска экстремумов в экономическом анализе: нахождение минимальных издержек, максимума прибыли и т.д. Интервалы выпуклости функции. Точки перегиба графика функции. Асимптоты. Исследование функции и построение эскиза ее графика.
  • Функции нескольких переменных.
    Понятие о функции нескольких переменных и ее линиях уровня. Функция полезности и производственная функция как примеры функций нескольких переменных. Изокванты и изокосты как линии уровня производственной функции и функции издержек соответственно. Частные производные и полный дифференциал функции двух переменных. Градиент, его свойства. Задачи поиска экстремумов функций двух переменных в экономическом анализе: нахождение максимальной полезности, максимума прибыли и т.д. Необходимое условие экстремума. Производные высших порядков. Достаточные условия локального экстремума. Наибольшее и наименьшее значения на замкнутом ограниченном множестве. Понятие условного экстремума.
  • Первообразная функции. Неопределенный интеграл.
    Нахождение функции издержек по известной функции предельных издержек. Понятие первообразной функции. Теорема об общем виде всех первообразных данной функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Интегрирование некоторых классов элементарных функций.
  • Определенный интеграл.
    Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла, площадь криволинейной трапеции. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур. Понятие несобственного интеграла.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Активность студента на семинарских занятиях
  • неблокирующий Самостоятельная работа №1
    Студенты, пропустившие самостоятельную работу №1 по уважительной причине, имеют возможность ее написания по окончании изучения дисциплины в 4-м модуле до начала сессии в специально назначенное время.
  • неблокирующий Самостоятельная работа №2
    Студенты, пропустившие самостоятельную работу №2 по уважительной причине, имеют возможность ее написания по окончании изучения дисциплины в 4-м модуле до начала сессии в специально назначенное время.
  • неблокирующий Самостоятельная работа №3
    Студенты, пропустившие самостоятельную работу №3 по уважительной причине, имеют возможность ее написания по окончании изучения дисциплины в 4-м модуле до начала сессии в специально назначенное время.
  • неблокирующий Экзамен
    Экзамен проводится в письменной форме (решение задач на бумаге) с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе MOODLE (https://et.hse.ru), прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: списывать, общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате, по электронной почте (за исключением писем учебному офису, преподавателю, службе технической поддержки для сообщения о возникших технических проблемах, а также пересылки скана работы через корпоративную почту со сканирующего устройства), иметь на рабочем месте и пользоваться наушниками любых типов, использовать смартфоны, планшеты, за исключением времени, когда производится сканирование написанной работы для дальнейшей загрузки в систему, а также в случае фиксации возникших технических проблем, вставать и перемещаться по комнате. Во время экзамена студентам разрешено: пользоваться калькулятором, не совмещенным с иными гаджетами (смартфоном, планшетом и т.д), смартфоном для сканирования письменной работы после (только после окончания ее выполнения), белыми (чистыми) листами формата А4 для выполнения письменной работы, а также для черновиков. В случае возникновения технических проблем в ходе экзамена студент связывается со службой поддержки elearn@hse.ru и help@examus.net. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.05 * Активность студента на семинарских занятиях + 0.1 * Самостоятельная работа №1 + 0.1 * Самостоятельная работа №2 + 0.1 * Самостоятельная работа №3 + 0.65 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / Н.Ш. Кремер [и др.] ; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - 3-е изд. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2017. - 479 с. — (Серия «Золотой фонд российских учебников») - ISBN 978-5-238-00991-9. - Текст : электронный. - URL: https://new.znanium.com/catalog/product/1028709
  • Сборник задач по математике для ВТУЗов: в 4 ч.. Ч.1: Линейная алгебра и основы математического анализа, Болгов, В. А., Демидович, Б. П., 1993

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1: ., Данко, П. Е., Попов, А. Г., 2005
  • Макаров С.И. - Математика для экономистов - КноРус - 2016 - 263с. - ISBN: 978-5-406-05090-3 - Текст электронный // ЭБС BOOKRU - URL: https://book.ru/book/918834
  • Макаров С.И. под ред., Мищенко М.В. под ред. - Математика для экономистов. Задачник - КноРус - 2016 - 358с. - ISBN: 978-5-406-04700-2 - Текст электронный // ЭБС BOOKRU - URL: https://book.ru/book/918106
  • Математика для экономического бакалавриата: Учебник / Красс М.С., Чупрынов Б.П. - М.:НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 472 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат) (Переплёт 7БЦ) ISBN 978-5-16-004467-5 - Текст : электронный. - URL: http://znanium.com/catalog/product/558399