Дифференциальные уравнения

Бакалавриат 2019/2020

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент информатики

Где читается: Санкт-Петербургская школа физико-математических и компьютерных наук

Когда читается: 3-й курс, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Крыжевич Сергей Геннадьевич, Степанов Евгений Олегович, Ходунов Павел Андреевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 64

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Является дисциплиной базовой части профессионального цикла. Целью освоения дисциплины является приобретение базовых знаний по типам обыкновенных дифференциальных уравнений, постановкам основных задач для них, свойствам и методам их анализа и решения, а также приобретение навыков применения дифференциальных уравнений к задачам вариационного исчисления, оптимального управления, математического моделирования, математической экономики, социологии и т.д. В результате освоения дисциплины студент должен: знать:  основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений, постановки соответствующих задач Коши и краевых задач, основные свойства решений этих задач и методы их исследования и нахождения; уметь:  уметь аналитически решать стандартные задачи указанного типа с помощью различных методов, применять дифференциальные уравнения к практическим задачам; владеть:  навыками изучения свойств решений указанных задач.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения» являются формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам теории обыкновенных дифференциальных уравнений, освоение методов решения таких уравнений.

Планируемые результаты обучения

Владеет понятиями: равномерная сходимость последовательности непрерывных функций; норма и полнота; компактность в метрических пространствах; Теорема Арцела-Асколи.
Владеет понятиями: системы дифференциальных уравнений; Задача Коши. Владеет понятиями: существование решения; ломаные Эйлера; теорема Пеано; Лемма Гронуолла. Знает: липшицевы функции; продолжение решений; максимальный интервал существования решения.
Знает основные способы решения систем линейных дифференциальных уравнений. Выбирает необходимый способ исходя из специфики задачи. Вычисляет определитель Вронского и матричной экспоненты для решения систем линейных дифференциальных уравнений.
Знает основные задачи, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями. Сводит задачу к дифференциальному уравнению. Решает основные классы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Знает понятие устойчивости и асимптотической устойчивости решения дифференциального уравнения. Исследует устойчивость решений дифференциальных уравнений, систем линейных дифференциальных уравнений и нелинейных систем специального вида. Проверяет системы дифференциальных уравнений, возникающих при решении прикладных задач на устойчивость.

Содержание учебной дисциплины

Пространство непрерывных функций.
Общая теория.
Системы линейных дифференциальных уравнений.
Скалярные линейные дифференциальные уравнения.
Устойчивость.

Элементы контроля

Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Устный экзамен
Экзамен проводится в письменной форме с использованием синхронного прокторинга и состоит из ответов на два теоретических вопроса. Экзамен проводится на платформе Moodle (https://et.hse.ru), прокторинг на платформе Экзамус (hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Время выполнения задания два часа. Время начала экзамена 11:00, завершение в 13:00. Во время выполнения студент записывает свой ответ на чистом листе бумаги, после фотографирует и высылает решение фотографию на электронную почту преподавателя. На отсылку решения дается 5 минут по завершении экзамена. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать, использовать любые материалы. Во время экзамена студентам разрешено иметь при себе ручку и чистые листы бумаги, во время отправки решений разрешается использовать мобильный телефон или сканер. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 5 минут, если после этого студенту удается вернуться в ту же сессию работы с Экзамус. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.25 * Контрольная работа 1 + 0.25 * Контрольная работа 2 + 0.5 * Устный экзамен

Программа дисциплины