• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2019/2020

Математика

Статус: Курс обязательный (Маркетинг и рыночная аналитика)
Направление: 38.03.02. Менеджмент
Когда читается: 1-й курс, 1-3 модуль
Формат изучения: Full time
Преподаватели: Маевский Евгений Валерьевич, Мышкис Петр Анатольевич, Самовол Владимир Симхович, Солодовников Никита Алексеевич, Шнурков Петр Викторович
Язык: русский
Кредиты: 7

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин (базовая часть), обеспечивающих подготовку бакалавров. Изучение курса «Математика» не требует предварительных знаний, выходящих за рамки программы общеобразовательной средней школы. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Эконометрика»; «Моделирование в менеджменте»; «Методы оптимизации»; «Качественные и количественные методы разработки и принятия управленческих решений».
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • -формирование у слушателей высокой математической культуры; -овладение основными знаниями в области алгебры и математического анализа, необходимыми в практической деятельности; -развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений; -ясное понимание математической составляющей в общей подготовке специалиста в области менеджмента.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • -знать и уметь использовать математический аппарат для решения прикладных задач в области менеджмента; -владеть навыками математической формализации задач, формирования необходимых статистических данных, уметь применять необходимый математический инструментарий при выборе и обосновании решений, анализе их эффективности, а также возможных последствий принимаемых решений;
  • -иметь представление о математическом моделировании экономических и управленческих проблем и содержательно интерпретировать получаемые количественные результаты их решений; -владеть навыками самостоятельной работы и постоянно пополнять свой уровень знаний в свете современных тенденций развития математического инструментария для решения экономических и управленческих задач.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
    Тема 1.1. Линейные пространства Определение и примеры линейных пространств. Векторы. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис, координаты, размерность линейного пространства. Разложение вектора по базису. Скалярное произведение векторов. Вычисление скалярного произведения векторов, заданных своими координатами. Вычисление длины вектора и расстояния между точками. Угол между векторами. Тема 1.2. Матрицы Матрицы и арифметические операции с матрицами. Понятие определителя n-го порядка. Определители квадратных матриц 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей и способы их вычисления. Элементарные преобразования матрицы. Ранг системы векторов, ранг матрицы и способы их вычисления. Тема 1.3. Системы линейных уравнений Системы линейных неоднородных уравнений. Критерий совместности. Системы линейных однородных алгебраических уравнений, теорема о размерности пространства решений. Условия существования нетривиального решения однородной системы линейных алгебраических уравнений. Структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и методом Крамера. Существование и нахождение обратной матрицы, матричные уравнения. Тема 1.4. Собственные векторы и собственные значения матриц. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов. Применение элементов линейной алгебры в экономике: модель Леонтьева многоотраслевой экономики, модель международной торговли.
  • Математический анализ. Функции одной переменной
    Тема 2.1. Функции одной переменной, основы теории пределов, непрерывность Функция как объект анализа. Обратная функция. Сложная функция. Предел и непрерывность. Основные теоремы о пределах и непрерывности функций. Порядок малости функций. Бесконечно малые функции, сравнение бесконечно малых. Точки разрыва и их классификация. Теоремы Больцано-Коши и теоремы Вейерштрасса о непрерывных функциях. Тема 2.2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Производная как математический объект и ее интерпретация в различных аспектах. Техника дифференцирования. Дифференциалы функции. Таблица производных. Вычисление производной сложной и обратной функции. Основные теоремы о дифференцируемых функциях (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Производные и дифференциалы высших порядков. Экстремумы функции одной переменной. Приближенные вычисления. Применение производных при вычислении пределов (правило Лопиталя). Монотонность функции. Формула Тейлора. Необходимые и достаточные условия локального экстремума функции одной переменной. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке. Выпуклость функции, точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построения их графиков. Эластичность. Простейшие экономические и социальные модели, использующие понятие эластичности. Тема 2.3. Интегральное исчисление Интегрирование. Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица основных неопределенных интегралов. Простейшие методы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям). Интегрирование простейших рациональных дробей. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Методы замены переменных и интегрирования по частям в определенном интеграле. Несобственный интеграл.
  • Математический анализ. Функции нескольких переменных
    Тема 3.1. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных Функции нескольких (двух) переменных. Предел и непрерывность. Дифференцирование. Первый дифференциал функции нескольких переменных и его применение в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Тема 3.2. Экстремум функции нескольких переменных Экстремумы. Знакоопределенные квадратичные формы, критерий Сильвестра. Условный экстремум. Метод Лагранжа. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции в замкнутой ограниченной области. Производственные функции. Предельные и средние показатели в социальных исследованиях. Постановка оптимизационных задач и методы их решений. Понятие о методах математического программирования.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа 1
  • неблокирующий Контрольная работа 2
  • неблокирующий Экзамен 1
  • блокирующий Экзамен 2
    Форма экзамена: Экзамен проводится в письменной форме с использованием асинхронного прокторинга. Асинхронный прокторинг означает, что за всеми действиями студента во время проведения экзамена будет “наблюдать” компьютер. Процесс проведения экзамена записывается, анализируется искусственным интеллектом и человеком (проктором). Пожалуйста, будьте внимательны и чётко следуйте инструкциям! Платформа проведения: Экзамен проводится на платформе StartExam, онлайн платформе для проведения тестовых заданий различного уровня сложности. Ссылка на прохождение экзаменационного задания будет доступна студенту в РУЗ. К экзамену необходимо подключиться за 15 минут до начала. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: https://eduhseru-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/vsukhomlinov_hse_ru/EUhZkYaRxQRLh9bSkXKptkUBjy7gGBj39W_pwqgqqNo_aA?e=fn0t9N Для участия в экзамене студент обязан: Подготовить документ, удостоверяющий личность (паспорт, разворот с именем и фотографией) для идентификации перед началом выполнения экзаменационного задания; Проверить работу видеокамеры и микрофона, скорость работы сети Интернет (для наилучшего результата рекомендуется подключение компьютера к сети через кабель); Подготовить необходимые для выполнения экзаменационных заданий инструментов (ручка, листы бумаги, калькулятор и т. д.); Отключить в диспетчере задач компьютера иные приложения, кроме браузера, в котором будет выполняться вход на платформу StartExam. В случае, если одно из необходимых условий участия в экзамене невозможно выполнить, необходимо за 7 дней до даты проведения экзамена проинформировать об этом преподавателя или сотрудника учебного офиса для принятия решения об участии студента в экзаменах. Во время экзамена студентам запрещено: Выключать видеокамеру, микрофон; Пользоваться конспектами, учебниками, прочими учебными материалами; Покидать место выполнения экзаменационного задания (выходить за угол обзора камеры); Отводить взгляд от экрана компьютера, рабочего стола; Пользоваться умными гаджетами (смартфон, планшет и др.); Привлекать посторонних лиц для помощи в проведении экзамена, разговаривать с посторонними во время выполнения заданий; Вслух громко зачитывать задания. Во время экзамена студентам разрешено: Использовать бумагу, ручку для ведения записей, расчетов; Использовать калькулятор для расчетов. Нарушения связи: Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается потеря сетевой связи студента с платформой StartExam не более 5 минут (за все время проведения экзамена). Долговременным нарушением связи во время экзамена считается потеря сетевой связи студента с платформой StartExam более 5 минут. Долговременное нарушение связи во время экзамена является основанием для принятия решения о прекращении экзамена и выставление оценки “неудовлетворительно” (0 по десятибалльной шкале. В случае долговременного нарушения связи с платформой StartExam во время выполнения экзаменационного задания, студент должен уведомить об этом преподавателя, зафиксировать факт потери связи с платформой (скриншот, ответ от провайдера сети Интернет) и обратиться в учебный офис с объяснительной запиской о случившемся для принятия решения о пересдаче экзамена.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0.15 * Контрольная работа 1 + 0.15 * Контрольная работа 2 + 0.3 * Экзамен 1 + 0.4 * Экзамен 2
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Задачник по высшей математике : учеб. пособие для вузов, Шипачев В. С., 2000
  • Линейная алгебра : учеб. пособие для вузов, Шевцов Г. С., 1999
  • Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии : Учеб. пособие, Бурмистрова Е. Б., Лобанов С. Г., 1998
  • Линейная алгебра. Основы теории, прмеры и задачи, Логвенков, С. А., Самовол, В. С., 2017
  • Основы математики и ее приложения в экономическом образовании : учебник для вузов, Красс М. С., Чупрынов Б. П., 2000
  • Основы математического анализа для политологов. Ч.1: Предел и непрерывность, Самовол В. С., 2001
  • Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович Б. П., 2003
  • Сборник задач по алгебре : учеб. пособие для фак. менеджмента, политологии и социологии, Логвенков С. А., Мышкис П. А., 2010
  • Сборник задач по высшей математике для экономистов : Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Математический анализ. Теория вероятностей. Математическая статистика. Линейное программирование: Учеб. пособие, Ермаков В. И., Бобрик Г. И., 2002

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Основы математического анализа. Ч.1: ., Ильин В. А., Позняк Э. Г., 1982
  • Сборник задач по линейной алгебре : Учеб.пособие для вузов, Проскуряков И. В., 1999