Бакалавриат
2019/2020
Дифференциальные уравнения и динамические системы
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Математика)
Направление:
01.03.01. Математика
Кто читает:
Кафедра фундаментальной математики
Когда читается:
2-й курс, 1 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Гуревич Елена Яковлевна
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
28
Программа дисциплины
Аннотация
Изучение дисциплины «Дифференциальные уравнения и динамические системы» опирается на материал курсов «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия» и «Топология» в объеме первого курса, тесно связана с научно-исследовательским семинаром «Непрерывные динамические системы с визуализацией в системе Python», который читается параллельно на 2 курсе, и закладывает основу для понимания последующих дисциплин «Дополнительные главы дифференциальных уравнений и динамических систем», «Уравнения математической физики», а также научных семинаров старших курсов. Материал курса «Дифференциальные уравнения и динамические системы» является важнейшей частью базовой подготовки специалиста по математике.
Цель освоения дисциплины
- Целью освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения и динамические системы» является формирование у будущих специалистов теоретических знаний в области классической и современной теории дифференциальных уравнений, динамических систем и их приложений. В результате изучения курса дифференциальных уравнений уравнений студент должен: знать основные понятия и теоремы в области дифференциальных уравнений и динамических систем; уметь решать типовые задачи; приобрести опыт применения дифференциальных уравнений и динамических систем в приложениях.
Содержание учебной дисциплины
- Дифференциальные уравнения и динамические системы на прямой и окружностиОбщие понятия дифференциальных уравнений; поле направлений, решения; интегральные кривые; задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Метод изоклин построения интегральных кривых уравнения первого порядка. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Приемы интегрирования уравнений 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными, линейные уравнения первого порядка, уравнения в полных дифференциалах. Нелинейный осциллятор, системы Вольтерра-Лотки.
- Линейная теорияЛинейные однородные уравнения и системы n-ого порядка. Теорема о структуре решения. Линейные уравнения и системы n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Линейные осцилляторы. Классификация простых состояний равновесия систем второго порядка.
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (1 модуль)0.25 * контрольная работа + 0.25 * контрольная работа + 0.5 * экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Аносов Д.В. - Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем - Московский центр непрерывного математического образования - 2010 - 200с. - ISBN: 978-5-94057-604-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9281
- Боровских А. В., Перов А. И. - ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В 2 Ч. ЧАСТЬ 1 3-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 327с. - ISBN: 978-5-534-01777-9 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/differencialnye-uravneniya-v-2-ch-chast-1-434022
- Боровских А. В., Перов А. И. - ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В 2 Ч. ЧАСТЬ 2 3-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 274с. - ISBN: 978-5-534-02097-7 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/differencialnye-uravneniya-v-2-ch-chast-2-434701
Рекомендуемая дополнительная литература
- Арнольд В.И. - Обыкновенные дифференциальные уравнения - Московский центр непрерывного математического образования - 2012 - 341с. - ISBN: 978-5-4439-2007-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56392
- Обыкновенные дифференциальные уравнения и система Maple: Учебное пособие / Егоров А.И. - М.:СОЛОН-Пр., 2016. - 392 с.: ISBN 978-5-91359-205-7
- Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. - Дифференциальные уравнения - Издательство "Физматлит" - 2002 - 256с. - ISBN: 978-5-9221-0277-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/48171