Бакалавриат
2019/2020
Математический анализ
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный
Направление:
38.03.01. Экономика
Кто читает:
Департамент математики
Где читается:
Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента
Когда читается:
1-й курс, 1 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Разгуляева Людмила Николаевна
Язык:
русский
Кредиты:
8
Контактные часы:
64
Программа дисциплины
Аннотация
Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются • формирование у студентов высокой математической культуры; • овладение основными знаниями в области построения и анализа математических моделей, необходимыми в практической и учебной деятельности; • развитие логического мышления и умения оперировать с конкретными данными, привитие навыков корректного использования математического аппарата; • понимание роли математических методов в экономических исследованиях.
Цель освоения дисциплины
- формирование у студентов высокой математической культуры
- овладение основными знаниями в области построения и анализа математических моделей, необходимыми в практической и учебной деятельности
- развитие логического мышления и умения оперировать с конкретными данными, привитие навыков корректного использования математического аппарата
- понимание роли математических методов в экономических исследованиях
Планируемые результаты обучения
- Знать основные числовые множества.
- Уметь представлять решение неравенств, содержащих модуль в виде множеств на числовой прямой.
- Знать все элементарные функции и уметь строить их графики.
- Иметь представление о способах задания числовой последовательности.
- Знать определение предела функции и его геометрический смысл
- Уметь вычислять пределы, используя замечательные пределы и следствия из них.
- Знать определение непрерывной функции и уметь классифицировать точки разрыва.
- Знать определение производной.
- Уметь вычислять производные сложной функции.
- Уметь вычислять производные и дифференциалы функции высших порядков.
- Иметь навык вычисления эластичности функции и знать экономическую интерпретацию эластичности.
- Уметь находить среднее и предельное значения функции
- Знать основные теоремы дифференциального исчисления.
- Исследовать функцию с помощью первой и второй производных.
- Знать определение частной производной
- Уметь вычислять частные производные первого и второго порядков.
- Уметь вычислять эластичность функции двух переменных и давать трактовку полученным результатам.
- Проводить исследование экстремума функции и условного экстремума для функции двух переменных
- Знать определение неопределённого интеграла и таблицу основных неопределённых интегралов
- Уметь вычислять неопределённый интеграл с помощью основных методов интегрирования (алгебраические преобразования подынтегральной функции, замена переменной, интегрирование по частям).
- Знать определение определённого интеграла
- Уметь вычислять определённый интеграл и использовать его для решения задач.
- Уметь проводить анализ сходимости несобственных интегралов.
Содержание учебной дисциплины
- Элементы теории множеств и функцииПонятие множества. Алгебра множеств. Основные числовые множества. Модуль вещественного числа и его свойства. Определение функции как отображение множеств. Числовые функции и их свойства. Обзор элементарных функций
- Предел и непрерывность функции одной переменнойЧисловая последовательность. Окрестность и - окрестность точки. Предел функции. Односторонние пределы. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией. Основные теоремы о пределах. Типы неопределённостей. Признаки существования предела. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции в точке, свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
- Дифференцирование функций одной переменнойОпределение производной её механический смысл. Связи между непрерывностью и дифференцируемостью функций. Производная суммы, разности, произведения и частного. Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Геометрический смысл производной. Производная и дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Логарифмическая производная и эластичность функции. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость графика функции, точки перегиба
- Дифференцирование функции нескольких переменныхПонятие о функции нескольких переменных. Понятие частной производной. Частные производные высших порядков. Понятие эластичности функции двух переменных. Экстремум функции двух переменных. Условный экстремум функции двух переменных.
- Неопределённый интегралНеопределённый интеграл и его свойства. Таблица основных неопределённых интегралов. Основные методы интегрирования
- Определённый интегралОпределённый интеграл как предел интегральной суммы. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла. Вычисление определённого интеграла. Несобственные интегралы. Геометрические и экономические приложения определённого интеграла.
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (1 модуль)0.1 * Домашнее задание + 0.3 * Контрольная работа + 0.1 * Самостоятельная работа + 0.5 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Малугин В. - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА 3-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 557с. - ISBN: 978-5-9916-2406-0 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-dlya-ekonomicheskogo-bakalavriata-425562
- Математика для экономического бакалавриата: Учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 472 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат). (переплет) ISBN 978-5-16-004467-5 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/400839
Рекомендуемая дополнительная литература
- Кремер Н. Ш. ; Под ред. Кремера Н.Ш. - ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА 5-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум - М.:Издательство Юрайт - 2014 - 909с. - ISBN: 978-5-9916-3738-1 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-dlya-ekonomicheskogo-bakalavriata-379996
- Общий курс высшей математики для экономистов : учебник / под общ. ред. В.И. Ермакова. — Москва : ИНФРА-М, 2010. — 656 с. — (Высшее образование). - ISBN 978-5-16-003986-2.