Теория вероятностей и математическая статистика

Бакалавриат 2019/2020

Статус: Курс обязательный

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента

Когда читается: 1-й курс, 3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Литвинова Виктория Викторовна, Разгуляева Людмила Николаевна

Язык: русский

Кредиты: 8

Контактные часы: 32

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются:  формирование у студентов высокой математической культуры;  овладение основными знаниями в области вероятностных расчетов и анализа данных, необходимыми в практической и учебной деятельности;  развитие логического мышления и умения оперировать с конкретными выборками, привитие навыков корректного употребления вероятностных и статистических рассуждений;  понимание роли вероятностно-статистической компоненты в общей подготовке специалиста в области экономики и финансов.

Цель освоения дисциплины

формирование у студентов высокой математической культуры
овладение основными знаниями в области вероятностных расчетов и анализа данных, необходимыми в практической и учебной деятельности
развитие логического мышления и умения оперировать с конкретными выборками, привитие навыков корректного употребления вероятностных и статистических рассуждений
понимание роли вероятностно-статистической компоненты в общей подготовке специалиста в области экономики и финансов

Планируемые результаты обучения

Иметь представление о случайном событии как подмножестве множества элементарны исходов
Знать аксиомы теории вероятностей и простейшие свойства вероятности.
Знать возможности применения классического определения вероятности и использовать его для решения задач.
Уметь применять теоремы сложения и умножения вероятностей для решения задач.
Решать задачи с использованием формул полной вероятности и формулы Байеса
Знать схему испытаний Бернулли
Уметь использовать приближённые формулы для решения задач
Знать определение и способы задания дискретных случайных величин
Уметь строить ряд распределения дискретной случайной величины и вычислять математическое ожидание и дисперсию.
Знать основные дискретные распределения и понимать их сущность.
Знать определение непрерывной случайной величины и её плотности распределения.
Иметь представление о вычислении математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины
Получить навык определения закона распределения непрерывной случайной величины при решении практических задач.
Знать основные непрерывные распределения
Знать неравенство Чебышева и уметь его применять для решения задач.
Знать закон больших чисел.
Иметь представление о центральной предельной теореме и понимать её вероятностный смысл.

Содержание учебной дисциплины

Случайные события и их вероятности
Пространство элементарных исходов. Связь между множествами и случайными событиями. Операции над событиями. Статистическая вероятность. Аксиомы теории вероятностей и простейшие следствия из них. Классическое вероятностное пространство. Элементы комбинаторики. Вычисление вероятности случайного события по классической схеме. Условная вероятность. Свойства условной вероятности. Теоремы сложения. Теоремы умножения. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Независимые события. Испытания Бернулли. Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов. Приближённые формулы в схеме испытаний Бернулли (локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа, теорема Пуассона).
Случайные величины
Дискретная одномерная случайная величина. Ряд распределения. Функция распределения д.с.в. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Дискретные распределения: равномерное, биномиальное, Пуассона, геометрическое. Непрерывные одномерные случайные величины. Функция плотности и её свойства. Мода и медиана непрерывной случайной величины. Функция распределения н.с.в. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Непрерывные распределения: равномерное на отрезке, показательное, нормальное, Коши.
Предельные теоремы теории вероятностей
Неравенство Чебышева. Типы сходимости случайных величин. Закон больших чисел и его проявления. Теоремы Чебышева, Маркова, Бернулли, Хинчина. Понятие о центральной предельной теореме и ее роль в науке и обществе.

Элементы контроля

Самостоятельная работа
Контрольная работа
Промежуточный экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (3 модуль)
0.35 * Контрольная работа + 0.5 * Промежуточный экзамен + 0.15 * Самостоятельная работа

Программа дисциплины