Аналитические и численные методы моделирования

Магистратура 2019/2020

Статус: Курс обязательный (Материалы. Приборы. Нанотехнологии)

Направление: 11.04.04. Электроника и наноэлектроника

Кто читает: Департамент электронной инженерии

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Ихсанов Ренат Шамильевич, Новиков Сергей Витальевич

Прогр. обучения: Материалы. Приборы. Нанотехнологии

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 48

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс направлен на получение студентами знаний об аналитических и численных методах решения задач физики и техники. Курс состоит из двух разделов 1) Моделирование физических явлений 2) Методы статистического моделирования (методы Монте Карло). В ходе освоения курса студенты изучают принципы работы и методы программирования математических пакетов Comsol, Mathcad, Matlab. Знания, полученные при изучении курса, могут быть использованы при изучении таких дисциплин, преподаваемых на программе, как “Физика твердого тела”, “Прикладная сверхпроводимость и магнетизм”, “Прикладная квантовая и статистическая физика” и т.д. При обучении предусмотрен контроль знаний студентов в виде домашних работ и экзамена.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Аналитические и численные методы моделирования» является усвоение студентами методов моделирования, наиболее востребованных в физике и инженерной практике.
В результате освоения дисциплины «Аналитические и численные методы моделирования» студент приобретает следующие компетенции: • способен решать проблемы в профессиональной деятельности на основе анализа и синтеза; • способен работать с информацией: находить, оценивать и использовать информацию из различных источников, необходимую для решения научных и профессиональных задач (в том числе на основе системного подхода).
Изучение дисциплины «Аналитические и численные методы моделирования» базируется на следующих дисциплинах: - общая физика; - уравнения математической физики; - вычислительная математика - теория вероятностей и математическая статистика.

Планируемые результаты обучения

Знать: • общую методологию математического моделирования физических явлений в физике и технике; • дифференциальные уравнения, которые лежат в основе базовых разделов физики: механики, электродинамики, теплофизики, квантовой механики; • величины, которые используются в физике и технике для постановки задачи математического моделирования и интерпретации его результатов; • принципы работы и методы программирования математических пакетов Comsol, Mathcad, Matlab.
Уметь: • ставить задачи математического моделирования физических явлений; • работать с математическими пакетами Mathcad, Matlab, Comsol; • программировать на языках систем Comsol, Mathcad и Matlab.
Владеть: • навыками построения математических моделей в сфере профессиональной деятельности; • навыками поиска необходимой справочной информации в справочниках физических величин и сети Internet; • навыками работы с оконным интерфейсом математических пакетов Comsol, Mathcad, Matlab; • навыками отображения рассчитанных величин на графиках.
Знать: основные методы статистического моделирования.
Уметь: • сформулировать задачу моделирования; • выбрать наиболее подходящий метод статистического моделирования; написать необходимую программу.
Владеть: • методикой метода моделирования и анализа полученных результатов; • представлением результатов в графическом виде.

Содержание учебной дисциплины

Раздел 1. Моделирование физических явлений
Тема 1. Основы работы с пакетом Mathcad: Начальные сведения о возможностях пакета Mathcad. Интерфейс пользователя: области и меню. Входной язык системы MathCAD. Типы данных. Операторы системы MathCAD. Простые вычисления. Определения и переменные. Сохранение файлов в Маthcаd. Двумерные графики в декартовой системе координат. Графики в трехмерном пространстве; Тема 2. Расчеты физических процессов в пакете Mathcad: Возможности символьного процессора MathCAD. Операторы численного дифференцирования и интегрирования. Векторные функции. Функции для работы с матрицами. Cистемы линейных алгебраических уравнений. Функции линейной и сплайновой аппроксимации. Решение алгебраических уравнений и систем. Решение дифференциальных уравнений и систем. Блочно-иерархический подход к проектированию, математические модели. Классификация математических моделей. Расчет характеристик носителей заряда в полупроводниках. Моделирование процессов, связанных с неравновесными носителями заряда в полупроводниках. Квазиуровни Ферми. Решение уравнений теплопроводности и диффузии на различной геометрии расчетной области. Диффузионно-дрейфовая модель физики полупроводников. Моделирование контактных явлений в полупроводниках. Контакт металл-полупроводник. Электронно-дырочный переход; Тема 3. Основы работы с пакетом Matlab: Командное окно. Операции с числами. Типы данных. Арифметические операторы. Операции с массивами. Программирование в среде MATLAB. Управляющие операторы. Логические операторы. Операторы цикла. Встроенные функции в среде Matlab. Создание собственных функций. M-файлы. Графика в Matlab: двумерные и трехмерные графики, функции специальной графики; Тема 4. Пакеты расширения Matlab: Обзор пакетов, входящих в состав среды Matlab: Simulink, Optimization Toolbox, Statistics Toolbox, PDE Toolbox и т.д. Принципы работы пакетов, разбор основных возможностей некоторых пакетов; Тема 5. Основы работы с пакетом Comsol Multiphysics: Среда Comsol Multiphysics 3.5a. Навигатор моделей. Рабочая среда программы. Постановка задачи, ее решение и визуализация. Стационарные задачи. Граничные условия. Нестационарные задачи. Начальные условия. Дифференциально-алгебраические системы уравнений. Задачи на собственные значения. Расчет характеристик основных полупроводниковых приборов: диод, биполярный и полевой транзисторы. Аналитические приближения и численные расчеты. Сравнение результатов применения различных методов; Тема 6. Мультифизический режим и дополнительные модули Comsol Multiphysics: Реализация мультифизического режима. Задачи с изменяющейся геометрией. Формы уравнений: коэффициентная, генеральная, слабая. Дополнительные модули Comsol Multiphysics: Electromagnetics (электродинамика), Heat transfer (теплоперенос), Structural mechanics (анализ структурных деформаций), Сhemical engineering (процессы переноса массы и энергии с учетом кинетики химических реакций).
Раздел 2. Методы статистического моделирования (методы Монте Карло)
Тема 7. Введение в стохастическое моделирование. Основные понятия методов Монте Карло, история возникновения метода, типичные области приложения: Определение основных понятий и предмета методов стохастического моделирования (методов Монте Карло). История возникновения метода, ее тесная связь с возникновением и развитием вычислительной техники. Описание основных задач, пригодных для решения методами Монте Карло; Тема 8. Случайные числа. Генерация псевдослучайных чисел на ЭВМ: Понятие случайного числа, описание разнообразных методов генерации случайных чисел. Генерация случайных чисел на ЭВМ, генераторы равномерного распределения как основа прочих классов генераторов. Генерация неравномерных распределений. Метод преобразования случайной переменной, многомерные методы и др. Конкретные примеры генерации часто встречающихся распределений: экспоненциальное и гауссово распределения. Генерация многомерных случайных распределений; Тема 9. Применение методов Монте Карло в математике и физике: Обзор задач, наиболее подходящих для исследования методами стохастического моделирования: вычисление многомерных интегралов, транспортные задачи, перколяционные задачи. Типичные постановки задач, выбор наиболее подходящих методов решения; Тема 10. Оценка точности метода Монте Карло, ускорение сходимости, реализация алгоритмов вычислений: Оценка точности метода Монте Карло, сравнение вычислительных затрат с другими конкурирующими методами. Подробное обсуждение реализации алгоритмов вычислений; Тема 11. Моделирование транспорта носителей зарядов в аморфных материалах методом Монте Карло: подробное рассмотрение конкретной задачи наноэлектроники: Подробное рассмотрение конкретной физической задачи моделирования транспорта носителей заряда в аморфных материалах. Построение конкретных реализаций случайной среды для различных моделей аморфного материала. Моделирование стохастичекой динамики носителя заряда для каждой построенной реализации, усреднение по носителям и реализациям. Расчет конкретных физических величин (средней скорости носителя, коэффициента диффузии и пр.)

Элементы контроля

Домашняя работа
Сдавать домашние работы можно в течение полугодия. Первая пересдача домашних работ производится в течении 10 дней до сессии.
Активность на практических занятиях
Пропущенные по уважительной причине практические занятия студент может выполнить в часы консультаций, по согласованию с преподавателем.
Экзамен
Данная дисциплина обеспечивает формирование следующих компетенций согласно ОрОС: УК-1, УК-3, УК-6, ОПК-3, ПК-4, ПК-5

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.21 * Активность на практических занятиях + 0.49 * Домашняя работа + 0.3 * Экзамен

Программа дисциплины