Прикладная линейная алгебра

Магистратура 2019/2020

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Статус: Курс по выбору (Науки о данных)

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Пионтковский Дмитрий Игоревич, Чернышев Всеволод Леонидович

Прогр. обучения: Науки о данных

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 56

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Линейная алгебра является одной из базовых математических дисциплин. Несмотря на её фундаментальный характер, у нее есть достаточно много «прямых», но вполне эффектных приложений. Наш курс посвящен знакомству магистрантов с такими приложениями и методами, которые, при всей своей элементарности, обычно находятся за пределами стандартных курсов бакалавриата.

Цель освоения дисциплины

Позволить студентам лучше понять и глубже освоить методы линейной алгебры, применяющиеся при анализе данных

Планируемые результаты обучения

Знать основные утверждения и теоремы курса
Уметь решать задачи линейной алгебры, перечисленные в программе курса
Иметь навыки построения приближений, аппроксимаций и приближенного решения линейных систем

Содержание учебной дисциплины

Псевдообратная матрица и метод наименьших квадратов
Псевдообратная матрица, ее определения, основные свойства и способы вычисления. Основы метода наименьших квадратов, решение линейной задачи на метод наименьших квадратов с помощью псевдообратной матрицы. Понятие о линейной регрессии, примеры решения практических задач.
Матричные разложения
Матричные разложения и их приложения к обработке изображений и к машинному обучению. QR разложение и сингулярное (SVD) разложение.
Метрики и нормы. Матричные нормы
Метрики в нормированных пространствах. Матричные нормы, их связь с векторными нормами. Нормы Гельдера и Фробениуса. Спектральный радиус, связь с нормами.
Элементы теории возмущений
Оценки собственных значений, теоремы Гершгорина. Число обусловленности матрицы. Связь с обусловленностью систем линейных уравнений. Примеры приближенного решения систем линейных уравнений. *Методы решения больших систем линейных уравнений: обзор и примеры.
Линейная алгебра и задачи оптимизации
Задача линейного программирования. Примеры. Связь прямой и двойственной задачи. *Методы решения задачи линейного программирования, симплекс-метод. Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Их связь с задачей поиска в интернете. *Численные методы решения минимизации среднеквадратичного отклонения с линейными ограничениями. *Задача квадратичного программирования и алгоритмы ее решения. *Задача выпуклого программирования и методы ее решения.
Линейные коды
Линейные коды и коды, исправляющие ошибки.
Параллельные вычисления в линейной алгебре
Эффективные алгоритмы и параллельные вычисления в линейной алгебре.

Элементы контроля

Контрольная работа
Зачет

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.5 * Зачет + 0.5 * Контрольная работа

Программа дисциплины