• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2019/2020

Введение в математические методы физики

Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 3 модуль
Язык: английский
Кредиты: 3
Контактные часы: 2

Course Syllabus

Abstract

Курс направлен на формирование у слушателей начальных представлений и навыков обращения с приближенными аналитическими вычислениями. Такие методы широко используются в практической работе физиков, но почти не излагаются в регулярных лекционных курсах, что препятствует включению студентов в исследовательский процесс. Большинство лекций также содержат в себе семинарскую часть с разбором задач. Важная часть курса – полноценные задачи для самостоятельного решения с целью закрепления практических навыков применения излагаемых методов вычислений. Предполагается, что слушатели знакомы с основами стандартных математических курсов: математического анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений.
Learning Objectives

Learning Objectives

  • Цель освоения дисциплины "Введение в математические методы физики": • дать студенту уверенное владение основными методами математической физики.
Expected Learning Outcomes

Expected Learning Outcomes

  • Знает методы приближенных аналитических вычислений интегралов и рядов, которые содержат малый или большой параметр.
  • Умеет проводить приближенные аналитические вычисления интегралов и рядов, которые содержат малый или большой параметр.
  • Владеет методами приближенных аналитических вычислений интегралов и рядов.
  • Знает метод перевала, гамма-функция.
  • Умеет вычислять интегралы методом перевала.
  • Владеет методом перевала для вычислений интегралов.
  • Знает метод точного и приближенного вычисления определенных интегралов, который полагается на дифференцирование по параметру.
  • Умеет вычислять интегралы методом дифференцирования интеграла по параметру.
  • Владеет методом точного и приближенного вычисления определенных интегралов, который полагается на дифференцирование по параметру.
  • Знает методы приближенного и точного вычисления интегралов от быстро меняющихся функций.
  • Умеет вычислять интегралы от быстро меняющихся функций.
  • Владеет методами приближенного и точного вычисления интегралов от быстро меняющихся функций.
  • Знает многократные интегралы.
  • Умеет интегрировать в криволинейных координатах.
  • Владеет методами интегрирования в криволинейных координатах.
  • Знает: - Уравнения первого порядка; - Системы линейных дифференциальных уравнений; - Матричную экспоненту.
  • Умеет решать уравнения первого порядка.
  • Владеет методом матричной экспоненты.
  • Знает дифференциальные уравнения с малыми параметрами.
  • Умеет решать дифференциальные уравнения с малыми параметрами методами улучшенной теории возмущений.
  • Владеет методами улучшенной теории возмущений.
  • Знает принцип наименьшего действия в классической механике.
  • Умеет решать вариационными методами обыкновенные дифференциальные уравнения.
  • Владеет вариационными методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
  • Знает теорию возмущений в линейной алгебре.
  • Умеет: - Приближенно находить собственные векторы и собственные значения нормальных матриц; - Находить поправки к невырожденным и к вырожденным собственным значениям матриц.
  • Владеет теорией возмущений в линейной алгебре.
  • Знает преобразование Фурье.
  • Умеет решать обыкновенные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения в частных производных методом Фурье.
  • Владеет методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных методом Фурье.
Course Contents

Course Contents

  • Тема 1. Приближенное вычисление определенных интегралов. Интегралы с «малым параметром».
    Методы приближенных аналитических вычислений интегралов и рядов, которые содержат малый или большой параметр. Область интегрирования и приближения на основе этого. Асимптотический ряд.
  • Тема 2. Вычисление интегралов методом перевала.
    Метод перевала. Гамма-функция.
  • Тема 3. Дифференцирование интеграла по параметру.
    Метод точного и приближенного вычисления определенных интегралов, который полагается на дифференцирование по параметру, входящему в подынтегральное выражение.
  • Тема 4. Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций.
    Методы приближенного и точного вычисления интегралов от быстро меняющихся функций. Дельта-функция Дирака.
  • Тема 5. Интегрирование в криволинейных координатах.
    Многократные интегралы. Переход к криволинейным координатам под знаком интеграла. Метрический тензор.
  • Тема 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
    Уравнения первого порядка. Системы линейных дифференциальных уравнений. Матричная экспонента.
  • Тема 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения с «малым параметром».
    Дифференциальные уравнения с малыми параметрами. Улучшенная теория возмущений.
  • Тема 8. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений вариационным методом.
    Вариационная задача о нахождении экстремума некоторого функционала. Принцип наименьшего действия в классической механике. Вариационные решения электростатических задач.
  • Тема 9. Теория возмущений в линейной алгебре для собственных чисел и собственных векторов конечномерных матриц; снятие вырождения возмущением.
    Теория возмущений в линейной алгебре. Приближенное нахождении собственных векторов и собственных значений нормальных матриц. Поправки к невырожденным и к вырожденным собственным значениям матриц.
  • Тема 10. Преобразования Фурье.
    Преобразование Фурье. Преобразование Фурье в линейных задачах с трансляционной инвариантностью. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных методом Фурье.
Assessment Elements

Assessment Elements

  • non-blocking Самостоятельная работа
  • non-blocking Экзамен (тест)
    Оценка за курс рассчитывается на странице курса на основании набранного студентом количества баллов, которые начисляются студенту за ответы на предлагаемые вопросы по курсу. Контрольные работы и экзамен по курсу проводятся в письменной форме на платформе Coursera (https://www.coursera.org/learn/vvedenie-v-mat-metody?). Во время написания контрольных и экзаменационных работ студентам запрещено: общаться с кем-либо, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время контрольной работы или экзамена считается нарушение связи менее часа. Долговременным нарушением связи считается нарушение связи в течение часа и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в контрольной или экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
Interim Assessment

Interim Assessment

  • Interim assessment (3 module)
    0.4 * Самостоятельная работа + 0.6 * Экзамен (тест)
Bibliography

Bibliography

Recommended Core Bibliography

  • Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. - Элементы прикладной математики - Издательство "Физматлит" - 2008 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0775-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/59456
  • Элементы прикладной математики, Зельдович, Я. Б., 2002

Recommended Additional Bibliography

  • Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. - Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц - Издательство "Физматлит" - 2008 - 368с. - ISBN: 978-5-9221-0791-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/59463