2019/2020
Введение в математические методы физики
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Департамент электронной инженерии
Когда читается:
3 модуль
Преподаватели:
Ихсанов Ренат Шамильевич
Язык:
английский
Кредиты:
3
Контактные часы:
2
Course Syllabus
Abstract
Курс направлен на формирование у слушателей начальных представлений и навыков обращения с приближенными аналитическими вычислениями. Такие методы широко используются в практической работе физиков, но почти не излагаются в регулярных лекционных курсах, что препятствует включению студентов в исследовательский процесс. Большинство лекций также содержат в себе семинарскую часть с разбором задач. Важная часть курса – полноценные задачи для самостоятельного решения с целью закрепления практических навыков применения излагаемых методов вычислений. Предполагается, что слушатели знакомы с основами стандартных математических курсов: математического анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений.
Learning Objectives
- Цель освоения дисциплины "Введение в математические методы физики": • дать студенту уверенное владение основными методами математической физики.
Expected Learning Outcomes
- Знает методы приближенных аналитических вычислений интегралов и рядов, которые содержат малый или большой параметр.
- Умеет проводить приближенные аналитические вычисления интегралов и рядов, которые содержат малый или большой параметр.
- Владеет методами приближенных аналитических вычислений интегралов и рядов.
- Знает метод перевала, гамма-функция.
- Умеет вычислять интегралы методом перевала.
- Владеет методом перевала для вычислений интегралов.
- Знает метод точного и приближенного вычисления определенных интегралов, который полагается на дифференцирование по параметру.
- Умеет вычислять интегралы методом дифференцирования интеграла по параметру.
- Владеет методом точного и приближенного вычисления определенных интегралов, который полагается на дифференцирование по параметру.
- Знает методы приближенного и точного вычисления интегралов от быстро меняющихся функций.
- Умеет вычислять интегралы от быстро меняющихся функций.
- Владеет методами приближенного и точного вычисления интегралов от быстро меняющихся функций.
- Знает многократные интегралы.
- Умеет интегрировать в криволинейных координатах.
- Владеет методами интегрирования в криволинейных координатах.
- Знает: - Уравнения первого порядка; - Системы линейных дифференциальных уравнений; - Матричную экспоненту.
- Умеет решать уравнения первого порядка.
- Владеет методом матричной экспоненты.
- Знает дифференциальные уравнения с малыми параметрами.
- Умеет решать дифференциальные уравнения с малыми параметрами методами улучшенной теории возмущений.
- Владеет методами улучшенной теории возмущений.
- Знает принцип наименьшего действия в классической механике.
- Умеет решать вариационными методами обыкновенные дифференциальные уравнения.
- Владеет вариационными методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Знает теорию возмущений в линейной алгебре.
- Умеет: - Приближенно находить собственные векторы и собственные значения нормальных матриц; - Находить поправки к невырожденным и к вырожденным собственным значениям матриц.
- Владеет теорией возмущений в линейной алгебре.
- Знает преобразование Фурье.
- Умеет решать обыкновенные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения в частных производных методом Фурье.
- Владеет методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных методом Фурье.
Course Contents
- Тема 1. Приближенное вычисление определенных интегралов. Интегралы с «малым параметром».Методы приближенных аналитических вычислений интегралов и рядов, которые содержат малый или большой параметр. Область интегрирования и приближения на основе этого. Асимптотический ряд.
- Тема 2. Вычисление интегралов методом перевала.Метод перевала. Гамма-функция.
- Тема 3. Дифференцирование интеграла по параметру.Метод точного и приближенного вычисления определенных интегралов, который полагается на дифференцирование по параметру, входящему в подынтегральное выражение.
- Тема 4. Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций.Методы приближенного и точного вычисления интегралов от быстро меняющихся функций. Дельта-функция Дирака.
- Тема 5. Интегрирование в криволинейных координатах.Многократные интегралы. Переход к криволинейным координатам под знаком интеграла. Метрический тензор.
- Тема 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения.Уравнения первого порядка. Системы линейных дифференциальных уравнений. Матричная экспонента.
- Тема 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения с «малым параметром».Дифференциальные уравнения с малыми параметрами. Улучшенная теория возмущений.
- Тема 8. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений вариационным методом.Вариационная задача о нахождении экстремума некоторого функционала. Принцип наименьшего действия в классической механике. Вариационные решения электростатических задач.
- Тема 9. Теория возмущений в линейной алгебре для собственных чисел и собственных векторов конечномерных матриц; снятие вырождения возмущением.Теория возмущений в линейной алгебре. Приближенное нахождении собственных векторов и собственных значений нормальных матриц. Поправки к невырожденным и к вырожденным собственным значениям матриц.
- Тема 10. Преобразования Фурье.Преобразование Фурье. Преобразование Фурье в линейных задачах с трансляционной инвариантностью. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных методом Фурье.
Assessment Elements
- Самостоятельная работа
- Экзамен (тест)Оценка за курс рассчитывается на странице курса на основании набранного студентом количества баллов, которые начисляются студенту за ответы на предлагаемые вопросы по курсу. Контрольные работы и экзамен по курсу проводятся в письменной форме на платформе Coursera (https://www.coursera.org/learn/vvedenie-v-mat-metody?). Во время написания контрольных и экзаменационных работ студентам запрещено: общаться с кем-либо, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время контрольной работы или экзамена считается нарушение связи менее часа. Долговременным нарушением связи считается нарушение связи в течение часа и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в контрольной или экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
Bibliography
Recommended Core Bibliography
- Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. - Элементы прикладной математики - Издательство "Физматлит" - 2008 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0775-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/59456
- Элементы прикладной математики, Зельдович, Я. Б., 2002
Recommended Additional Bibliography
- Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. - Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц - Издательство "Физматлит" - 2008 - 368с. - ISBN: 978-5-9221-0791-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/59463