Научно-исследовательский семинар "Геометрия и группы 2"

2019/2020

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Преподаватели: Шварцман Осип Владимирович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 36

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс рассчитан на студентов образовательных программ, реализуемых факультетом математики. Материал доступен студентам всех курсов. Предварительная подготовка: семинар «Геометрия и группы 1». Семинар посвящён знакомству с идеей симметрии на примере замечательной коллекции плоских кристаллографических групп, симметрических групп, групп самосовмещений правильных многогранников, фундаментальных групп некоторых поверхностей, групп автоморфизмов деревьев, линейных и проективных групп над конечными полями и других интересных групп, тесно связанных с геометрией.

Цель освоения дисциплины

Семинар посвящён знакомству с идеей симметрии на примере замечательной коллекции плоских кристаллографических групп, симметрических групп, групп самосовмещений правильных многогранников, фундаментальных групп некоторых поверхностей, групп автоморфизмов деревьев, линейных и проективных групп над конечными полями и других интересных групп, тесно связанных с геометрией

Планируемые результаты обучения

знакомство с дискретными кристаллографическими группами
знакомство с понятием замощения пространства
доказательство теоремы Минковского
знакомство с понятием фуксова группа
знакомство с комбинаторной теорией групп
знакомство с правильными мозаиками на плоскости Лобачевского

Содержание учебной дисциплины

Дискретные кристаллографические группы в трехмерном евклидовом пространстве
Примеры высокосимметричных замощений пространства
Выпуклые тела и решетки. Теорема Минковского и некоторые ее применения в геометрии и теории чисел
Что такое фуксова группа. Алгебра и геометрия модулярной группы и её друзей
Третья экскурсия в комбинаторную теорию групп: группы, действующие на деревьях
Правильные мозаики на плоскости Лобачевского

Элементы контроля

работа на семинаре
контрольная работа
экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
Для двух курсов накопленная оценка будет вычисляться по формуле НО= мах(10,X),X=0,1(число семинаров)+0,9(контрольная работа) А итоговая оценка будет равна 0.5(НО)+0.5(экзамен).

Программа дисциплины