Научно-исследовательский семинар "Геометрия и группы 1"

2019/2020

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Преподаватели: Шварцман Осип Владимирович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 30

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс рассчитан на студентов образовательных программ, реализуемых факультетом математики. Материал доступен студентам всех курсов. Предварительная подготовка: не требуется. Семинар посвящён знакомству с идеей симметрии на примере замечательной коллекции плоских кристаллографических групп, симметрических групп, групп самосовмещений правильных многогранников, фундаментальных групп некоторых поверхностей, групп автоморфизмов деревьев, линейных и проективных групп над конечными полями и других интересных групп, тесно связанных с геометрией.

Цель освоения дисциплины

Семинар посвящён знакомству с идеей симметрии на примере замечательной коллекции плоских кристаллографических групп, симметрических групп, групп самосовмещений правильных многогранников, фундаментальных групп некоторых поверхностей, групп автоморфизмов деревьев, линейных и проективных групп над конечными полями и других интересных групп, тесно связанных с геометрией.

Планируемые результаты обучения

знакомство с группами преобразований
знакомство с группами движений
знакомство с комбинаторной теории групп
Знакомство с дискретной группой движений
знакомство с кристаллографическими группами
знакомство с понятием фундаментальной областью
знакомство с теоремой Бибербаха
знакомство с правилами замощения плоскости
знакомство с группами движений трехмерного евклидова пространства
знакомство с группами Эйлера
знакомство с группами отражений
знакомство с комбинаторной теорией групп
знакомство с симметрическими группами

Содержание учебной дисциплины

Что такое группа преобразований
Группа движений евклидовой плоскости. Вращения и отражения
Группа движений правильного многоугольника
Первая экскурсия в комбинаторную теорию групп: образующие и соотношения
Что такое дискретная группа движений плоскости
Кристаллографические группы
Фундаментальная область. Решетки и их фундаментальные области Вороного
Теорема Бибербаха
Правильные замощения плоскости
Группа движений трехмерного евклидова пространства
Теорема Эйлера
Группы отражений как группы симметрий правильных многогранников
Вторая экскурсия в комбинаторную теорию групп: образующие и соотношения для групп Кокстера.
Симметрическая группа как группа Кокстера

Элементы контроля

семинары
контрольная работа
экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
Накопленная оценка будет вычисляться по формуле: НО= мах(10,X),X=0,1(число семинаров)+0,9(контрольная работа) Итоговая оценка будет равна 0.5(НО)+0.5(экзамен).

Программа дисциплины