2019/2020
Научно-исследовательский семинар "Бирациональные инварианты из симплектической топологии 2"
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
36
Программа дисциплины
Аннотация
В курсе слушатели познакомятся с основными понятиями алгебры квантовых когомологий компактного симплектического многообразия и связанными алгебраическими структурами (в том числе с некоммутативными структурами Ходжа). Дисциплина опирается на результаты стандартных вводных курсов по симплектической (McDuff, Salamon "Introduction to Symplectic Topology") и контактной топологии (Geiges "An introduction to contact topology").
Цель освоения дисциплины
- Целью курса является знакомство слушателей с алгеброй квантовых когомологий компактного симплектического многообразия и связанными алгебраическими структурами (в том числе с некоммутативными структурами Ходжа)
Планируемые результаты обучения
- освоить построение новых бирациональных инвариантов келеровых многообразий
Содержание учебной дисциплины
- Невырожденные симплектические многообразия. Открыто-замкнутое отображение является изоморфизмом.
- Вайнштейновы многообразия и симплектическое гомологии. Дивизоры Дональдсона. Спектральная последовательность Мак-Лейна.
- Бирациональная инвариантность квантовых когомологий для трехмерных многообразий Калаби-Яу. Каноническая фильтрация на квантовых когомологиях и исключительные наборы в категории Фукая. Новые бирациональыне инварианты.
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (4 модуль)0.3 * активная работа на семинарах + 0.7 * докла
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Katzarkov, L., Kontsevich, M., & Pantev, T. (2008). Hodge theoretic aspects of mirror symmetry. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.0806.0107
Рекомендуемая дополнительная литература
- McLean, M. (2010). A spectral sequence for symplectic homology. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1011.2478