Научно-исследовательский семинар "Современные проблемы математической логики 1"

2019/2020

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Когда читается: 1, 2 модуль

Преподаватели: Беклемишев Лев Дмитриевич, Колмаков Евгений Александрович, Шамканов Данияр Салкарбекович, Шехтман Валентин Борисович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 30

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин теоретического обучения и блоку дисциплин по выбору. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: • базовый курс математической логики; • базовые курсы алгебры и математического анализа; Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: • математическая логика; • алгебра; • математический анализ. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • НИС "Современные проблемы математической логики 2"

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Современные проблемы математической логики 1» являются: • Получение сведений об основных понятиях, методах исследования и современных направлениях математической логики; • Развитие логической интуиции, навыков работы с формальным исчислениями, приемов и способов работы с семантикой и синтаксисом различных формальных языков. • Познакомить с типичными задачами и проблемами с которыми сталкивается современная математическая логика. • Выработка навыков научного общения, представления глубоких математических и логических результатов перед широкой математической аудиторией.

Планируемые результаты обучения

• Владеть навыками самостоятельного формулирования основных понятий и доказывания основных теорем в различных областях математической логики, таких как теория моделей, теория алгоритмов, теория множеств, интуиционистская логика и теория конечных автоматов.
• Иметь навыки научных дискуссий и публичного изложения математических доказательств, оценивать строгость и корректность логических рассуждений
• Овладеть современным аппаратом математической логики, включая технику теории моделей, теории алгоритмов, аксиоматической теории множеств, интуиционистской логики и теории конечных автоматов.

Содержание учебной дисциплины

Элементарная геометрия Тарского и разрешимость элементарной теории поля вещественных чисел
Конечные автоматы и регулярные выражения
Ординалы
Примитивно рекурсивные функции
Теорема Крускала о деревья
Ультрафильтры и теорема Хиндмена

Элементы контроля

решение задач из домашних заданий и выступления по заранее заданным темам на семинаре.
Часть задач повышенной сложности и темы для выступлений на семинаре носят исследовательский характер и предполагают самостоятельное изучение студентами материала, не излагавшегося на лекциях. Решение некоторых (но не обязательно всех) задач повышенной сложности является необходимым условием получения отличной оценки за домашнее задание (8-10 баллов).
Экзамен
Экзамен включает в себя письменную подготовку, состоящую из двух распространенных задач, решение которых требует от студента владения как понятийным, так и техническим аппаратом по изучавшимся в течение модуля темам, а также из одного теоретического вопроса. На письменную подготовку отводится 1,5 часа. Затем студент в очной беседе с преподавателем излагает результаты своей письменной работы и, при необходимости, отвечает на 1-2 дополнительных вопроса. Время, отводимое на беседу: ½ - 1½ часа.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
Результирующая итоговая оценка за дисциплину учитывает также оценку за экзамен Оитог.контроль, выставляемую по 10-бальной шкале, и определяется по формуле Орезультирующая итог = 0,4*Отекукщий + 0,6*Оитог.контроль Способ округления результирующей итоговой оценки: в пользу студента. На экзамене(зачете) студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную задачу), ответ на который оценивается в 1 балл.

Программа дисциплины