• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2019/2020

Дополнительные главы математического анализа

Язык: русский

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина Дополнительные главы математического анализа посвящена углубленному изучению функциональных рядов, в частности, рядов Фурье. Также более детально в этом курсе изучаются несобственные интегралы, зависящие от параметра, их дифференцирование, интегрирование.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Цель освоения дисциплины Дополнительные главы математического анализа овладеть навыками применения понятий и конструкций математического анализа к решению конкретных задач, современными знаниями о математическом анализе и его приложениях.
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Уметь применять ряды Тейлора для приближенных вычислений значений функций, интегралов, для решения дифференциальных уравнений. Уметь раскладывать в ряд Фурье четные, нечетные, функций общего вида.
  • Уметь дифференцировать и интегрировать собственные и несобственные интегралы, зависящие от параметра. Уметь исследовать на равномерную сходимость несобственные интегралы, зависящие от параметра. Знать интеграл Фурье и преобразование Фурье.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Функциональные ряды. Ряды Фурье.
    Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда. Интегрирование и дифференцирование функциональных рядов. Приложения рядов Тейлора: приближенные вычисления значений функций, интегралов, решение дифференциальных уравнений. Понятие ряда Фурье по ортогональной и по ортонормированной системе функций. Тригонометрические ряды Фурье. Разложение в ряд Фурье четных, нечетных, функций общего вида. Формулы Дирихле для частичных сумм ряда Фурье. Поточечная сходимость тригонометрического ряда Фурье. Минимальное свойство частичных сумм ряда Фурье. Неравенство Бесселя. Равномерная сходимость тригонометрического ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме.
  • Дифференцирование и интегрирование интегралов по параметру. Интеграл Фурье и преобразование Фурье.
    Дифференцирование и интегрирование собственных интегралов, зависящих от параметра. Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра. Критерий Коши. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости несобственных интегралов, зависящих от параметра. Непрерывность, интегрируемость и дифференцируемость несобственных интегралов, зависящих от параметра. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • экзамен (неблокирующий)
  • Контрольная работа (неблокирующий)
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.3 * Контрольная работа + 0.7 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Б. Х.-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В 2 Ч. ЧАСТЬ 1 В 2 КН. КНИГА 1 4-е изд., пер. и доп. Учебник для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-324-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-07067-5, 978-5-534-07068-2: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/matematicheskiy-analiz-v-2-ch-chast-1-v-2-kn-kniga-1-437203
  • Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Б. Х.-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В 2 Ч. ЧАСТЬ 1 В 2 КН. КНИГА 2 4-е изд., пер. и доп. Учебник для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-315-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-07069-9, 978-5-534-07068-2: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/matematicheskiy-analiz-v-2-ch-chast-1-v-2-kn-kniga-2-437204
  • Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Б. Х.-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В 2 Ч. ЧАСТЬ 2 3-е изд. Учебник для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-324-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-09085-7, 978-5-534-07068-2: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/matematicheskiy-analiz-v-2-ch-chast-2-427043
  • Математический анализ в вопросах и задачах, учебное пособие, под ред. В. Ф. Бутузова, 5-е изд., испр., 480 с., Бутузов, В. Ф., Крутицкая, Н. Ч., Медведев, Г. Н., Шишкин, А. А., 2002
  • Математический анализ, учебник, Ч. 1, 7-е изд., новое доп., XII, 564 с., Зорич, В. А., 2015
  • Математический анализ, учебник, Ч. 2, 7-е изд., новое доп., XII, 675 с., Зорич, В. А., 2015

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Кратные интегралы и ряды, учебник, 3-е изд., 512 с., Будак, Б. М., Фомин, С. В., 2002