2019/2020

Дополнительные главы математического анализа

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород)

Где читается: Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород)

Когда читается: 1, 2 модуль

Преподаватели: Галкина Светлана Юрьевна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 30

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина Дополнительные главы математического анализа посвящена углубленному изучению функциональных рядов, в частности, рядов Фурье. Также более детально в этом курсе изучаются несобственные интегралы, зависящие от параметра, их дифференцирование, интегрирование.

Цель освоения дисциплины

• Цель освоения дисциплины Дополнительные главы математического анализа овладеть навыками применения понятий и конструкций математического анализа к решению конкретных задач, современными знаниями о математическом анализе и его приложениях.

Планируемые результаты обучения

• Уметь применять ряды Тейлора для приближенных вычислений значений функций, интегралов, для решения дифференциальных уравнений. Уметь раскладывать в ряд Фурье четные, нечетные, функций общего вида.
• Уметь дифференцировать и интегрировать собственные и несобственные интегралы, зависящие от параметра. Уметь исследовать на равномерную сходимость несобственные интегралы, зависящие от параметра. Знать интеграл Фурье и преобразование Фурье.

Содержание учебной дисциплины

• Функциональные ряды. Ряды Фурье.
  Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда. Интегрирование и дифференцирование функциональных рядов. Приложения рядов Тейлора: приближенные вычисления значений функций, интегралов, решение дифференциальных уравнений. Понятие ряда Фурье по ортогональной и по ортонормированной системе функций. Тригонометрические ряды Фурье. Разложение в ряд Фурье четных, нечетных, функций общего вида. Формулы Дирихле для частичных сумм ряда Фурье. Поточечная сходимость тригонометрического ряда Фурье. Минимальное свойство частичных сумм ряда Фурье. Неравенство Бесселя. Равномерная сходимость тригонометрического ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме.
• Дифференцирование и интегрирование интегралов по параметру. Интеграл Фурье и преобразование Фурье.
  Дифференцирование и интегрирование собственных интегралов, зависящих от параметра. Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра. Критерий Коши. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости несобственных интегралов, зависящих от параметра. Непрерывность, интегрируемость и дифференцируемость несобственных интегралов, зависящих от параметра. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.

Элементы контроля

• экзамен
• Контрольная работа

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.3 * Контрольная работа + 0.7 * экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Математический анализ в вопросах и задачах, учебное пособие, под ред. В. Ф. Бутузова, 5-е изд., испр., 480 с., Бутузов, В. Ф., Крутицкая, Н. Ч., Медведев, Г. Н., Шишкин, А. А., 2002
• Математический анализ, учебник, Ч. 1, 7-е изд., новое доп., XII, 564 с., Зорич, В. А., 2015
• Математический анализ, учебник, Ч. 2, 7-е изд., новое доп., XII, 675 с., Зорич, В. А., 2015

Рекомендуемая дополнительная литература

• Кратные интегралы и ряды, учебник, 3-е изд., 512 с., Будак, Б. М., Фомин, С. В., 2002