• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Аспирантура 2019/2020

Теория целочисленного квантового эффекта Холла

Статус: Курс обязательный
Направление: 03.06.01. Физика и астрономия
Кто читает: Факультет физики
Когда читается: 1-й курс, 1 семестр
Формат изучения: Full time
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Курс лекций состоит из двух примерно равных по продолжительности частей. Первая часть начинается с изложения сведений о физике двумерных электронов в перпендикулярном магнитном поле и попытках объяснения явления целочисленного квантового эффекта на их основе для случаев короткодействующего и плавного случайных потенциалов. Изложение в этой части предполагается вполне доступным как студентам-теоретикам 5 курса ФОПФ МФТИ, так и студентам, знакомым с квантовой механикой и диаграмной техникой. Во второй части курса излагаются основы теоретико-полевого описания явления целочисленного квантового эффекта Холла в короткодействующем случайном потенциале. Для понимания материала второй части требуется знание студентами методов функционального интегрирования и квантовой теории поля. Поэтому эта часть лекций рассчитана на студентов-теоретиков 5 курса ФОПФ МФТИ. Для закрепления лекционного материала курса студентам предлагается задание, состоящее из 16 задач.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Освоение как простейших, так и современных теоретико-полевых моделей ЦКЭХ.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Овладение теоретическим аппаратом описания ЦКЭХ, в том числе теоретико-полевым описанием на языке сигма модели.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Введение
    Элементарная теория ЦКЭХ. Экспериментальное наблюдение квантования холловской проводимости. Двумерный газ в кремниевом МОП-транзисторе и инверсионных слоях. Холловская проводимость электронного газа. Классическое рассмотрение. Краевые состояния и калибровочный аргумент Лафлина. Электростатика краевых состояний.
  • Двумерный электронный газ с одной примесью в магнитном поле
    Примесные состояния. Влияние одной примеси на холловский ток
  • ЦКЭХ в плавном случайном потенциале
    Классическая перколяция в плавном потенциале Учет квантового туннелирования Модель Чалкера-Коддингтона
  • ЦКЭХ в δ-коррелированном случайном потенциале
    Хвосты плотности состояний Холловский изолятор Прыжковая проводимость на плато
  • Репличная нелинейная σ-модель с топологическим членом для двумерного электронного газа с δ-коррелированным случайным потенциалом в магнитном поле
  • Инстантоны в нелинейной σ-модели с топологическим членом
    Разделение объема и края. Топологический заряд Эффективное действие для края Инстантоны Вклад инстантонов в статистическую сумму Делокализованное состояние при σxy = k+1/2 Формулы Кубо для σxx и σxy Зависимость σxx и σxy от размера образца при нулевой температуре Делокализованное состояние при σxy = k+1/2 Левитация делокализованных состояний и квантово-холльные осцилляции
  • Мультифрактальность в ЦКЭХ
    Определение, общие свойства, результаты численного моделирования Мультифрактальность в нелинейной σ -модели
  • Непрерывный предел модели Чалкера-Коддингтона. Вывод нелинейной σ -модели
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий домашнее задание
  • неблокирующий экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (I семестр)
    0.3 * домашнее задание + 0.7 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Квантовый эффект Холла, Кейдж М., Чэнг А., 1989

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Sasaki, S. (2016). Theory of the Integer and Fractional Quantum Hall Effects. Hauppauge, New York: Nova Science Publishers, Inc. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1345699