• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Аспирантура 2019/2020

Избранные главы алгебры, геометрии и теории вероятностей

Статус: Курс обязательный
Направление: 01.06.01. Математика и механика
Когда читается: 2-й курс, 1 семестр
Формат изучения: Full time
Язык: русский
Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к обязательным дисциплинам базовой части и проходится на втором году обучения. Основная цель курса - подготовить аспирантов к сдаче кандидатского экзамена по математике. Этот экзамен аспиранты должны сдать до конца третьего года обучения. Некоторая часть материала экзамена многим аспирантам известна уже в момент поступления. Во время прохождения курса аспиранты выучивают недостающую часть, а также структурируют уже имеющиеся у них знания.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Основной целью курса "Избранные главы алгебры, геометрии и теории вероятностей" является изучение и повторение материала, входящего в программу кандидатского экзамена по математике в НИУ ВШЭ.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Повторение и систематизация знаний по основным разделам математики
  • Изучение аспирантами основных методов, идей и результатов из тех частей математики, которые не относятся к непосредственной области исследований
  • Понимание аспирантами связи их области исследований с другими частями математики
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Теория множеств
  • Логика и вычислимые функции
  • Теория вероятностей
  • Теория групп
  • Теория колец
  • Линейная алгебра
  • Теория полей
  • Основы теории чисел
  • Пределы последовательностей и функций
  • Общая топология
  • Основы теории гомотопий
  • Гомологии и когомологии
  • Дифференциальное исчисление многих переменных
  • Интегральное исчисление
  • Топологические векторные пространства
  • Ряды Фурье и преобразование Фурье
  • Геометрия в вещественных аффинных и проективных пространствах; геометрия Лобачевского
  • Комплексный анализ одной переменной
  • Обыкновенные дифференциальные уравнения
  • Гладкие многообразия
  • Группы и алгебры Ли
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Решение задачи
  • неблокирующий Решение задачи
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (I семестр)
    0.3 * Решение задачи + 0.7 * Решение задачи
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Курс алгебры, Винберг Э. Б., 2013

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Обыкновенные дифференциальные уравнения, Арнольд В. И., 2000