Физика низкоразмерных систем

Аспирантура 2019/2020

Статус: Курс обязательный

Направление: 03.06.01. Физика и астрономия

Кто читает: Факультет физики

Когда читается: 1-й курс, 1 семестр

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Глазков Василий Николаевич

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 30

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

В программе курса излагаются основные принципы описания низкоразмерных физических систем различной природы – электронные низкоразмерные системы, магнитные низкоразмерные системы, фазовые переходы в низкоразмерных системах. В центре внимания курса квантовый эффект Холла и низкоразмерные магнетики. Рассматриваются специфические фазовые переходы (переход Березинского-Костерлица-Таулесса) и квантово-разупорядоченные фазы низкоразмерных магнетиков.

Цель освоения дисциплины

получение фундаментальных знаний в области физики низкоразмерных систем, знаний о физических свойствах различных низкоразмерных систем (электронных, магнитных), методах получения и экспериментального исследования таких систем, простейших теоретических моделях и численных методах, применяемых для описания таких систем, применении низкоразмерных систем при создании приборов и стандартов (эталонов). Освоение дисциплины должно способствовать формированию профессиональных компетенций, определяемых профилем программы аспирантуры.

Планируемые результаты обучения

Знание способов формирования низкоразмерных систем и основные экспериментальные методы, используемые для характеризации таких систем, методов описания свойств низкоразмерных систем, в том числе простейшие численные методы, методов обработки результатов экспериментальных исследований в задачах, связанных с физикой низкоразмерных систем.

Содержание учебной дисциплины

Термодинамика низкоразмерных систем
Низкоразмерные системы: характерные длины, возможности формирования низкоразмерных систем. Особенности физики низкоразмерных систем: отсутствие дальнего порядка в одно- и двумерных кристаллах с линейным спектром возбуждений, отсутствие бозе- конденсации в двумерном случае, неустойчивость одномерной системы взаимодействующих фермионов.
Одномерная и двумерная модель Изинга
Одномерная модель Изинга: свободная энергия и корреляционная функция. Элементарное возбуждение одномерной модели Изинга. Двумерная модель Изинга на квадратной решётке. Свободная энергия двумерной модели Изинга. Элементарное возбуждение двумерной модели Изинга. Фазовый переход в двумерной модели Изинга. Поведение параметра порядка и теплоёмкости при фазовом переходе в двумерной модели Изинга. Двумерная модель Изинга с разными параметрами взаимодействия (без вывода). Изменение температуры упорядочения при переходе к квази-одномерному случаю.
Численные методы описания модели Изинга. Примеры систем, описываемых моделью Изинга
Применение метода Монте-Карло к двумерной модели Изинга. Примеры изинговских систем: отображение задачи о газе на решётке на изинговский гамильтониан, примеры изинговских магнетиков в одно- и двумерном случае и экспериментальные результаты. «Спиновый лёд» как пример необычных свойств изинговского ферромагнетика в трёхмерном случае.
Переход Березинского-Костерлица-Таулеса
Переход Березинского-Костерлица-Таулеса. Вихри в XY-магнетике. Сверхтекучесть тонких плёнок гелия.
Одномерные электронные системы
Пайерлсовская неустойчивость в одномерном металле. Аномалия Кона. Примеры квазиодномерных металлов, демонстрирующих пайерлсовский переход. Квантование проводимости одномерного проводника.
Двумерные электронные системы
Низкоразмерный электронный газ. Двумерный и одномерный электронный газ в полупроводниковых структурах. Двумерный электронный газ над поверхностью гелия. Состояние вигнеровского кристалла в двумерном электронном газе. Низкоразмерный электронный газ в графене и нанотрубках. Спектр электронов в графене.
Квантовый эффект Холла
Двумерный электронный газ в магнитном поле. Целочисленный квантовый эффект Холла, его связь с краевыми состояниями. Условия наблюдения целочисленного и дробного квантового эффекта Холла.
Одномерные спиновые системы 1: Спектр возбуждений изинговской и XY моделей
Цепочка спинов S=1/2 в XXZ модели. Основное состояние и спектр возбуждений для цепочки с изинговским гамильтонианом. Цепочка спинов S=1/2 в XY модели. Основное состояние и спектр возбуждений для цепочки с XY-гамильтонианом. Фермионное представление возбуждений в спиновой цепочке.
Одномерные спиновые системы 2: Гейзенберговская спиновая цепочка
Гейзенберговская цепочка спинов S=1/2. Построение волновой функции основного состояния (анзац Бете), энергия основного состояния и спектр возбуждений (без строгого вывода).
Спиновые цепочки в магнитном поле
Гейзенберговская цепочка спинов S=1/2 в магнитном поле, кривые восприимчивости и намагничивания. Примеры экспериментальных исследований гейзенберговских цепочек спинов S=1/2.
Низкоразмерные спиновые системы
Цепочки спинов S=1/2 с различными геометриями обменных связей. Димеризованная цепочка и спин-пайерлсовский переход. Цепочка с взаимодействием соседей, следующих за ближайшими. Цепочка спинов S=1. Гипотеза Халдейна и её экспериментальная проверка. Роль анизотропных взаимодействий в низкоразмерных системах. Дефекты в низкоразмерных магнетиках.

Элементы контроля

контрольная работа
экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (I семестр)
0.3 * контрольная работа + 0.7 * экзамен

Программа дисциплины