• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Аспирантура 2019/2020

Функциональные интегралы в теории конденсированного состояния

Статус: Курс по выбору
Направление: 03.06.01. Физика и астрономия
Когда читается: 2-й курс, 1 семестр
Формат изучения: Full time
Язык: русский
Кредиты: 4

Программа дисциплины

Аннотация

Курс лекций посвящен современным методам описания неупорядоченных систем, основанным на технике функционального интегрирования. Предполагается знание студентами квантовой механики в объеме курса Ландау и Лифшица и владение навыками диаграммной техники. Вводные лекции содержат обзор квантовых поправок в теории электронного транспорта в мезоскопических системах и теории случайных матриц. Основная часть курса содержит последовательное изложение метода суперсимметричной сигма-модели в применении к неупорядоченным металлам. Подробно рассматривается процедура вывода сигма-модели для различных классов симметрии и ее пертурбативный анализ. Непертурбативные эффекты изучаются на примере прелокализованных состояний и точного решения квазиодномерной локализации. В заключительной части курса кратко излагается келдышевская техника для неравновесных систем и основанный на ней сигма-модельный подход. В процессе изучения курса у студентов формируются навыки работы с различными типами нелинейных сигма-моделей, которые в настоящее время являются стандартными средствами для описания квантового транспорта в неупорядоченных системах.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Овладение теоретико-полевыми методами в теории твердого тела -- нелинейной сигма моделью в суперсимметричном представлении.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • овладение методом нелинейной сигма-модели в теории твердого тела.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Вводная лекция. Квантовые поправки.
    Теория случайных матриц; область применимости. Диаграммная техника для случайных матриц. Вигнеровский полукруг для плотности состояний. Крестовая диаграммная техника для неупорядоченного металла. Формула Друде. Однопетлевая квантовая поправка к проводимости. Квантовые поправки к парному коррелятору уровней (Альтшулер–Шкловский ). Зачем нужна σ-модель.
  • Теория случайных матриц. Взгляд математика
    Отталкивание уровней. Совместная функция распределения собственных значений. Метод ортогональных полиномов. Распределение ближайших соседей. Флуктуации числа уровней в полосе. Нестандартные ансамбли случайных матриц.
  • Грассмановы переменные. Основы суперсимметричного подхода
  • Суперсимметричная σ-модель для GUE
    Вигнеровский полукруг. σ-модель для парного коррелятора.
  • Суперсимметричная σ-модель. Продолжение.
    Парный коррелятор для GUE - интегрирование по седловому многообразию. Суперсимметричная σ-модель для неупорядоченного металла
  • Суперсимметричная σ-модель для неупорядоченного металла
    Продолжение вывода. Диффузоны и купероны. Нульмерный предел и теория случайных матриц. Роль "южного полюса" фермионной сферы
  • Аномально локализованные состояния
  • Плотность состояний на нижнем уровне Ландау в присутствии беспорядка
  • Поглощение энергии для зависящих от времени случайных матриц
    Параметрическая статистика уровней. Два режима поглощения. Адиабатический предел. Формула Кубо. Келдышевская техника для неравновесных систем
  • Келдышевская σ-модель для зависящих от времени случайных матриц. Квантовая поправка к омической диссипации
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий домашние задания
  • неблокирующий экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (I семестр)
    0.3 * домашние задания + 0.7 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Random matrices, Mehta M. L., 2004

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Теоретическая физика. Т.10: Физическая кинетика, Лифшиц Е. М., 2002