Топологический порядок в физике твердого тела

Аспирантура 2016/2017

Статус: Курс обязательный

Направление: 03.06.01. Физика и астрономия

Кто читает: Факультет физики

Когда читается: 1-й курс, 1 семестр

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Иоселевич Павел Алексеевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 30

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс посвящен топологии в современной физике конденсированного состояния. В последние десятилетия важнейшим разделом физики конденсированного состояния стали топологические изоляторы и топологические сверхпроводники. Курс знакомит аспирантов с этими материалами, основными понятиями, идеями и законами топологических материалов. Разбираются разнообразные теоретические модели топологических материалов, такие как цепочка Су-Шриффера-Хеегера, цепочка Китаева, модель Халдейна и другие. знакомство с современным состоянием теоретической и экспериментальной физики топологических материалов; освоение теоретических методов, используемых в этой науке.

Цель освоения дисциплины

знакомство с современным состоянием теоретической и экспериментальной физики топологических материалов; освоение теоретических методов, используемых в этой науке.

Планируемые результаты обучения

Знание методов теоретического описания и исследования систем с нетривиальными топологическими свойствами, существующих экспериментальных подходов к изучению тополог. явлений в физике конденсированного состояния, перспективные направления науки о тополог. материалах. Умение ориентироваться в современных исследованиях топологических явлений в физике конденсированного состояния, пользоваться мат. инструментарием теории тополог. явлений в физике, формулировать и решать задачи в этой области

Содержание учебной дисциплины

Топологические фазы одномерных систем
Одномерная цепочка с прыжками между ближайшими соседями (tight-binding model). Киральная симметрия. Модель SSH (Su-Schrieffer-Heeger), ее топологические фазы и краевые состояния. Одномерный p-волновой сверхпроводник и китаевская цепочка.
Адиабатика и фаза Берри
Адиабатическая теория возмущений и фаза Берри. Кривизна Берри и теорема Стокса в параметрическом пространстве. Неабелева фаза Берри для вырожденных состояний. Калибровочные свойства кривизны и фазы Берри.
Холловская проводимость
Эффект Холла в магнитном поле и аномальный эффект Холла. Роль нарушения Т-инвариантности. Связь холловской проводимости с кривизной Берри, число Черна. Эффект Холла на решетке в магнитном поле. Спиновый эффект Холла.
Топологические изоляторы в двумерии
Графен и модель Халдейна (Haldane). Т-инвариантность и топологический индекс в двумерии. Поляризация обращения времени (time-reversal polarisation). HgTe-CdTe — сандвичи и инверсия щели в спектре.
Топологические изоляторы в трехмерии
Сильные и слабые топологические изоляторы, Z_2-топологический индекс. Поверхностные состояния трехмерного ТИ, топологическая защита, антилокализация. Bi_2Sb_3, Bi_2Te_3 и другие экспериментальные реализации.
Соответствие объем-граница и краевые моды
Аргумент Лафлина и накачка заряда/спина/фермионной четности. Топологический фазовый переход и проникновение краевых мод в объем. Рассеяние краевых мод, туннелирование Клейна.
Топологические сверхпроводники и майорановские фермионы
Симметрия частица-дырка в сверхпроводнике и майорановские операторы. Локализованные майорановские моды. Фермионная четность и 4пи-периодический джозефсоновский ток. Майорановское состояние в коре вихря. Неабелева статистика и квантовые вычисления на базе майорановских мод.
Классификация топологических материалов и фаз
Классы симметрий, периодическая таблица топологических изоляторов и сверхпроводников. Периодичность Ботта. Симметрические пространства гамильтониана, матрицы рассеяния и сигма-модели.
Топологические фазы в системах с межчастичным взаимодействием
Топология на языке функций Грина, классификация взаимодействующих систем, майорановская цепочка с взаимодействием.

Элементы контроля

домашние задания
экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (I семестр)
0.5 * домашние задания + 0.5 * экзамен

Программа дисциплины