Аспирантура
2016/2017
Физическая кинетика в многочастичных системах
Статус:
Курс обязательный
Направление:
03.06.01. Физика и астрономия
Кто читает:
Факультет физики
Когда читается:
1-й курс, 1 семестр
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Юдсон Владимир Исаакович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
Физическая кинетика изучает неравновесные процессы в физических системах. Цель курса - углубление представлений о физике неравновесных процессов в конденсированных средах и ознакомление с современными методами теории описания классических и квантовых неравновесных многочастичных систем. Регулярные теоретические подходы к описанию таких систем обычно основаны либо на формализме Мацубары с комплексными энергиями и последующем аналитическом продолжении, либо на технике Келдыша, оперирующей в реальном времени. Современные работы все более используют эти методы в теоретико-полевом описании, т.е. на языке функциональных интегралов по комплексным (для бозонов) или грассмановым (для фермионов) переменным. Данный курс излагает основы функциональной техники Келдыша. Вводится представление для среднего значения физического оператора через операторы эволюции вдоль замкнутого временного контура. Для оператора эволюции строится представление в виде функционального интеграла по соответствующим полям. Вводится определение "классических" и "квантовых" переменных на временной оси, описывается структура возникающего действия и Гриновские функции в представлении Келдыша. Рассматривается кинетика квантовой частицы в контакте с окружением, выводится эффективное действие Келдыша для частицы и сравнивается с действием Калдейры и Леггета в технике Мацубары. В квазиклассическом пределе выводится уравнение Ланжевена для частицы, содержащее диссипативный (трение) и шумовой члены. Изучается кинетика систем взаимодействующих бозонов при наличии Бозе конденсата, выводится уравнение Гросса-Питаевского и описывается кинетика надконденсатных частиц. Изучаются основы функциональной техники Келдыша для фермионов, выводятся кинетическое уравнение и интеграл столкновений. Рассматриваются применения техники Келдыша в задачах квантового транспорта, таких как прохождение электронов через многоканальный квантовый точечный контакт. Выводятся многоканальная формула Ландауэра для среднего тока, спектральная плотность дробового шума и статистика отсчетов.
Цель освоения дисциплины
- • получение фундаментальных знаний в области теории конденсированного состояния • углубление представлений о физике неравновесных процессов в конденсированных средах • ознакомление с современными методами теории классических и квантовых неравновесных систем • овладение практическими навыками применения теории к неравновесным проблемам физики конденсированных сред.
Планируемые результаты обучения
- получение фундаментальных знаний в области теории конденсированного состояния; углубление представлений о физике неравновесных процессов в конденсированных средах; ознакомление с современными методами теории классических и квантовых неравновесных систем; овладение практическими навыками применения теории к неравновесным проблемам физики конденсированных сред.
Содержание учебной дисциплины
- Основы функциональной техники Келдыша (для бозонов)Выражение среднего значения физического оператора через операторы эволюции вдоль замкнутого временного контура. Представление оператора эволюции в виде функционального интеграла по комплексным полям. Нормировка и регуляризация при переходе к континуальному описанию. Введение "классических" и "квантовых" переменных на временной оси, структура возникающего действия Келдыша. Гриновские функции в представлении Келдыша. Внешние источники и производящий функционал.
- Кинетика частицы в контакте с окружением, диссипация и шумДействие Келдыша для квантовой частицы, взаимодействующей с бозонным термостатом. Интегрирование по переменным термостата, эффективное действие Келдыша для частицы. Сравнение с действием Калдейры и Леггета в технике Мацубары. Омический термостат, диссипативные члены в эффективном действии для частицы, трение и шум. Квазиклассическая траектория и уравнение Ланжевена. Классические стохастические системы, уравнения Ланже- вена, Фоккера-Планка и теоретико-полевые методы их анализа. Задача Крамерса. Случайные блуждания в неупорядоченной среде.
- Кинетика систем взаимодействующих бозоновСтруктура члена взаимодействия в действии Келдыша. Диаграммная техника, формальное разложение по параметру взаимодействия, сокращение "вакуумных" диаграмм. Собственно- энергетическая матрица и уравнение Дайсона. Кинетическое уравнение и интеграл столкно- вений. Представление Вигнера и кинетическое уравнение для слабо-неоднородных систем. Введение в кинетику систем с Бозе конденсатом. Уравнение Гросса-Питаевского и кинетика надконденсатных частиц.
- Основы функциональной техники Келдыша для фермионовПереход от действия для грассмановых полей на замкнутом временном контуре к действию Келдыша на временной оси. Внешние источники. Матричная структура поляризационного оператора для свободных фермионов. Взаимодействующие фермионные системы. Уравнение Дайсона. Кинетическое уравнение и интеграл столкновений.
- Техника Келдыша в задачах квантового транспортаПрохождение электронов через многоканальный квантовый точечный контакт. Производящий функционал с действием Келдыша. Многоканальная формула Ландауэра для среднего тока. Спектральная плотность дробового шума. Статистика отсчетов. Адиабатическая накачка. Транспорт в системах со спиновыми степенями свободы.
