• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Специалитет 2020/2021

Теория вероятностей и математическая статистика

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Курс обязательный (Компьютерная безопасность)
Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Специальность: 10.05.01. Компьютерная безопасность
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина относится к базовой части Профессионального цикла (Major), проводится на 2 курсе обучения и является обязательной. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть базовыми школьными знаниями и компетенциями, основами теории пределов, теории рядов, дифференциального и интегрального исчислений, основами функционального анализа, основами теорий групп, колец, матриц, основами комбинаторики, булевых функций, теории графов, основными понятиями линейной алгебры и теории множеств. Результаты освоения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: криптографические методы защиты информации, теоретико-числовые методы в криптографии. Дисциплина реализуется в он-лайн формате
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Формирование у студентов навыков, необходимых для разработки теоретико-вероятностных моделей систем и средств защиты информации
  • Формирование у студентов навыков, необходимых для обоснования и выбора рациональных решений по уровню обеспечения защищённости компьютерных систем с учётом заданных требований
  • Формирование у студентов навыков, необходимых для организации работ по выполнению требований режима защиты информации, в том числе обеспечению защиты информации ограниченного доступа (сведений, составляющих государственную тайну и конфиденциальной информации)
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знание основных понятий теории вероятностей
  • Умение сформулировать задачи классической вероятности на языке вероятностного пространства
  • Знание определений дискретного вероятностного пространства, дискретной случайной величины
  • Знание определений: Борелевской сигма-алгебры, измеримого множества, измеримого пространства, измеримой функции
  • Умение вычислять характеристики случайных величин различной природы
  • Умение описать вероятностного пространства, заданного на действительной прямой
  • Знание основных абсолютно непрерывных распределений и их характеристик
  • Умение задать многомерное нормальное распределение через набор независимых одномерных стандартных случайных величин
  • Умение вычислять производящие функции дискретных случайных величин и числовые характеристики дискретных случайных величин
  • Умение вычислять характеристики дискретных случайных величин, используя производящую функцию
  • Умение вычислять производящие функции моментов для основных распределений вероятности
  • Знание теоремы непрерывности и единственности для характеристических функций, формулы обращения, связи между характеристическими и производящими функциями целочисленных неотрицательных случайных величин
  • Знание предельной теоремы Пуассона, локальной и интегральной теорем Маувра-Лапласа
  • Умение их использовать для приближённых вычислений вероятностей биномиального распределения с большим числом испытаний
  • Знание основных видов сходимости и связи между ними
  • Умение использовать неравенства Маркова и Чебышева для оценки вероятностей
  • Знание определения закона больших чисел и условий, в которых он применим
  • Умение сформулировать центральную предельную теорему для последовательности случайных величин и условий, при которых она выполняется
  • умение использовать центральную предельную теорему для приближённых вычислений вероятностей событий
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Введение в теорию вероятностей
    Аксиоматика теории вероятностей А.Н. Колмогорова, понятие вероятностного пространства. Классическая вероятностная схема. Комбинаторно-вероятностные схемы. Схемы размещения. Дискретное вероятностное пространство. Способы задания дискретных распределений вероятности.
  • Случайные величины, случайные векторы и их распределения
    Определение случайной величины, её функции распределения и плотности распределения вероятностей. Числовые характеристики случайных величин. Абсолютно непрерывные распределения. Случайные векторы и их распределения. Многомерное нормальное распределение и его основные свойства. Многомерное нормальное распределение.
  • Характеристические и производящие функции случайных величин
    Производящие функции целочисленных неотрицательных случайных величин. Связь между производящими функциями и числовыми характеристиками случайных величин Производящие функции моментов случайных величин. Характеристические функции случайных величин общего вида, их основные свойства.
  • Предельные распределения для биномиального закона
    Предельная теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра- Лапласа
  • Виды сходимости случайных величин и закон больших чисел
    Виды сходимости случайных величин, связь между ними. Закона больших чисел в форме Бернулли, Пуассона, Чебышёва, Хинчина. Связь между ними
  • Центральная предельная теорема
    Центральная предельная теорема П. Леви. Условие Линденберга и его вероятностный смысл. Следствия.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Аудиторная активность
  • блокирующий Экзамен
    Экзамен проводится в письменной форме (решение задач на основные темы курса). Экзамен проводится на платформе MS Teams (https://teams.microsoft.com/l/channel/19%3aed451d09eff342138580c087a6b98122%40thread.tacv2/%25D0%259E%25D0%25B1%25D1%2589%25D0%25B8%25D0%25B9?groupId=6e7f499e-b5f0-4402-b908-c345c7942d6a&tenantId=21f26c24-0793-4b07-a73d-563cd2ec235f). К экзамену необходимо подключиться за 3 минуты до начала. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка MS Teams. Для участия в экзамене студент обязан: явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее минуты. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение минута и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи подразумевает использование усложненных заданий.
  • неблокирующий Домашняя контрольная 1
    Работа представляет собой блок задач, которые студент должен решить самостоятельно и сдать в установленный срок
  • неблокирующий Домашняя контрольная 2
    Работа представляет исследование основных характеристик распределений
  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Аудиторная активность
  • блокирующий Экзамен
    Экзамен проводится в письменной форме (решение задач на основные темы курса). Экзамен проводится на платформе MS Teams (https://teams.microsoft.com/l/channel/19%3aed451d09eff342138580c087a6b98122%40thread.tacv2/%25D0%259E%25D0%25B1%25D1%2589%25D0%25B8%25D0%25B9?groupId=6e7f499e-b5f0-4402-b908-c345c7942d6a&tenantId=21f26c24-0793-4b07-a73d-563cd2ec235f). К экзамену необходимо подключиться за 3 минуты до начала. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка MS Teams. Для участия в экзамене студент обязан: явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее минуты. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение минута и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи подразумевает использование усложненных заданий.
  • неблокирующий Домашняя контрольная 1
    Работа представляет собой блок задач, которые студент должен решить самостоятельно и сдать в установленный срок
  • неблокирующий Домашняя контрольная 2
    Работа представляет исследование основных характеристик распределений
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    Формула рассчёта итоговой оценки в условиях удалённого изучения дисциплины: Oрезультат = 0.3*Одкр1 + 0.3*Одкр2 + 0.3*Окр + 0.1*Оауд, В случае, если данная оценка выйдет меньше 4 баллов студент будет писать письменную работу. Оценка за письменную работу по 10-ти бальной шкале будет выставлена как итоговая оценка
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Болотюк В.А., Болотюк Л.А. - Теория вероятностей. Практикум и индивидуальные задания по комбинаторике (типовые расчеты): учебное пособие - Издательство "Лань" - 2018 - 72с. - ISBN: 978-5-8114-3332-2 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/109502
  • Теория вероятностей: (краткий курс) : учеб. пособие, Иванов, А. В., 2006

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Хуснутдинов Р.Ш. - Сборник задач по курсу теории вероятностей и математической статистики - Издательство "Лань" - 2014 - 320с. - ISBN: 978-5-8114-1668-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/53676