Бакалавриат
2020/2021
Методы оптимальных решений
Статус:
Курс обязательный (Экономика)
Направление:
38.03.01. Экономика
Кто читает:
Департамент математики
Где читается:
Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента
Когда читается:
2-й курс, 1 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Бакланов Артем Павлович,
Жилин Владимир Александрович,
Мозговая Кристина Александровна
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
36
Программа дисциплины
Аннотация
Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений» является изучение соответствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс «Методы оптимальных решений» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.
Цель освоения дисциплины
- Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений» является изучение со-ответствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс «Методы оптимальных решений I» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.
Планируемые результаты обучения
- демонстрирует умение вычислять производную и дифференциал, определяет глобальный и локальный максимум и минимум
- демонстрирует знание действий с матрицами и умение ставить задачу линейного программирования и решать ее графическим методом
- демонстрирует знание функции Лагранжа и экономическую интерпретацию коэффициентов
- демонстрирует умение решать оптимизационные задачи в среде Wolfram Mathematica и Python, умение ставить задачу нелинейного программирования
- демонстрирует знание теоремы Куна-Таккера с доказательствами
- знает свойства выпуклых и вогнутых функций, условие Слейтера
Содержание учебной дисциплины
- Введение. Необходимый математический аппарат. Теорема Вейерштрасса. Задача безусловной оптимизации.Введение. Производная и ее вычисление. Дифференциал. Дифференцируемые функции нескольких переменных. Глобальный и локальный максимум/ минимум, теорема Вейерштрасса. Постановка задачи безусловной оптимизации.
- Некоторые сведения из линейной алгебры. Общая постановка задачи линейного программирования. Задача линейного программирования.Матрицы, действия с матрицами. Определитель. Постановка задачи линейного программирование. Графический способ решения задачи линейного программирования. Примеры задач линейного программирования.
- Двойственная задача линейного программирование. Метод Лагранжа. Анализ чувствительности.Двойственная задача линейного программирования. Функция Лагранжа. Теневые цены. Экономическая интерпретация коэффициентов Лагранжа. Анализ чувствительности.
- Методы решения оптимизационных задач. Примеры постановки задач ЛП в среде Wolfram Mathematica и Python. Постановка задачи нелинейного программирования.Методы решения оптимизационных задач. Примеры решения задач линейного программирования в среде Wolfram Mathematica. Примеры решения задач линейного программирования в Python. Постановка задачи нелинейного программирования. Метод градиентного спуска. Метод Ньютона.
- Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизацииТеорема Куна-Таккера с доказательствами.
- Выпуклые множества. Выпуклые и вогнутые функции. Выпуклая оптимизация. Теорема Куна-Таккера.Свойства выпуклых множества. Выпуклые и вогнутые функции и их свойства. Выпуклая оптимизация. Теорема Куна-Таккера. Условие Слейтера.
Элементы контроля
- Контрольная работа 1
- Контрольная работа 2
- Экзамен
- Аудиторная работа
- Контрольная работа 1
- Контрольная работа 2
- Экзамен
- Аудиторная работа
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (1 модуль)0.1 * Аудиторная работа + 0.25 * Контрольная работа 1 + 0.25 * Контрольная работа 2 + 0.4 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Красс М. С., Чупрынов Б. П. ; Отв. ред. Красс М. С. - МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ 2-е изд., испр. и доп. Учебник для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 541с. - ISBN: 978-5-9916-3138-9 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematika-v-ekonomike-matematicheskie-metody-i-modeli-426162
Рекомендуемая дополнительная литература
- Nemhauser, G. L., & Wolsey, L. A. (1999). Integer and Combinatorial Optimization. New York: Wiley-Interscience. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=839048