• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2016/2017

Научно-исследовательский семинар "Введение в бесконечномерный анализ"

Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 1, 2 модуль
Язык: русский
Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин и блоку дисциплин по выбору, предлагается для изучения студентам образовательных программ, реализуемых факультетом математики для освоения современных методов теории представлений бесконечномерных групп
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • ознакомление студентов с основными применениями эргодической теории к теории представлений и гармоническому анализу
  • представление о значении теории представлений бесконечномерных групп в современной математической физике, в первую очередь, в исследовании матричных моделей
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • знать основные определения и формулировки основных теорем гармонического анализа, а также их аналоги в бесконечномерном случае
  • уметь пользоваться эргодическим методом Вершика-Керова, классификацией допустимых представлений по Ольшанскому, теорией детерминантных процессов, а также иметь навыки работы с ними
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Эргодический метод Вершика-Керова
  • Разложение мер на эргодические компоненты и связь этой задачи с теорией представлений
  • Детерминантные процессы, теорема Сошникова, статистики различных характеристик процесса
  • Теория Ольшанского
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий решение задач на семинарах
  • неблокирующий индивидуальные проекты
  • неблокирующий экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.25 * индивидуальные проекты + 0.25 * решение задач на семинарах + 0.5 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Вероятность. Кн. 1: Вероятность - 1: Элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы, Ширяев А. Н., 2004
  • Вероятность. Кн. 2: Вероятность - 2: Суммы и последовательности случайных величин - стационарные, мартингалы, марковс..., Ширяев А. Н., 2004

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Теория представлений : начальный курс, Фултон, У., Харрис, Дж., 2017