• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2016/2017

Топология 1

Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 1, 2 модуль
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу общие профессиональные дисциплины. Для ее освоения студенты должны владеть следующими знаниями: - Основные понятия и факты общей топологии из курса Математического Анализа (открытые и замкнутые множества в евклидовом пространстве, компактность, непрерывность, предел, частные производные, криволинейные координаты, матрица Якоби) - Основные понятия алгебры: группы (включая понятие факторгруппы, классификацию коммутативных конечно порожденных групп, понятие нормальной подгруппы), кольца, линейные пространства, линейные операторы, квадратичные формы и их классификацию; - А также хорошо ориентироваться в геометрии, доставляющей большинство содержательных примеров и объектов изучения в топологии. Для освоения дисциплины студенты должны обладать следующими компетенциями: - способность думать головой; - умение соотносить вновь получаемую информацию с уже имеющейся целостной картиной мира и находить для этой информации адекватное место в этой картине; - умение сочетать логический и наглядно-геометрический анализ поступающей информации, видеть их единство и тесную взаимосвязь. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: - Римановы поверхности - Гомологическая алгебра - Топология функциональных пространств
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Освоение современных методов топологического исследования гладких многообразий и других естественных геометрических объектов
  • Понимание взаимосвязи топологических характеристик объектов с глобальными аналитическими свойствами связанных с ними или описываемых ими явлений
  • Умение применять топологические методы в задачах оптимального управления, физики, смежных областей математики
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знание основных гомотопических и дифференциальных инвариантов топологических пространств и их отображений: гомотопических групп , групп гомологий с разными коэффициентами; степени отображения, индексов зацепления
  • Умение вычислять группы гомологий при помощи основных стандартных методов: клеточные разбиения, точные последовательности, спектральные последовательности, теория Морса
  • Умение применять топологические методы для исследования практических задач физики, вариационного исчисления и оптимизационных задач: доказывать отсутствие или наличие отображений и объектов с предписанными свойствами, а также уметь их различать между собой, связывать гомологические инварианты
  • Навыки вычисления всех вышеуказанных инвариантов, а также их использования.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Гомотопические группы, накрытия и клеточные комплексы
  • Гомологии и когомологии
  • Основы дифференциальной топологии. Теория Морса и приложения гомологий
  • Спектральная последовательность и гомологии с непостоянными коэффициентами
  • Косы и конфигурации
  • Исчисление струй, трансверсальность и приложения в теории особенностей
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий контрольная
    Вводная контрольная проводится для подробного ознакомления с предварительной подготовкой студентов в области топологии, в связи с тем, что они поступают в магистратуру после окончания разных вузов и факультетов, с целью дальнейшего учета и индивидуального подхода к студентам, имеющим недостаточную подготовку. Остальные контрольные состоят из 5-6 задач разного уровня
  • неблокирующий коллоквиум
    Коллоквиум состоит из 5-6 задач разного уровня; и включает также теоретические вопросы и предполагает их устную сдачу
  • неблокирующий самостоятельня работа
    Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: правильность выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на семинарских занятиях, правильность решения задач на семинаре. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка - Осам. работа определяется перед промежуточным (итоговым) контролем
  • неблокирующий экзамен
    включает 5-6 задач разного уровня и теоретические вопросы и предполагает их устную сдачу
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    Результирующая оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом: Отекущий = n1* Ок/р + n2* Окол + n3* Осам. работа Опромежуточный/итоговый = 0,5 * Отекущий + 0,5 * Озачет/экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Теория Морса, Милнор, Дж., Арнольда, В. И., 2008

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Прасолов В.В. - Задачи по топологии - Московский центр непрерывного математического образования - 2014 - 38с. - ISBN: 978-5-4439-3009-1 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/80151