Вариационное исчисление и оптимальное управление

2016/2017

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Преподаватели: Вьюгин Илья Владимирович, Чепыжов Владимир Викторович

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 76

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина относится к циклу общие профессиональные дисциплины и блоку основных дисциплин, обеспечивающих подготовку бакалавра. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:  Умение вычислять производные и интегралы  Владение основными методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений  Знакомство с понятием нормированного пространства и с основными примерами нормированных пространств.

Цель освоения дисциплины

Получение представления о классических задачах вариационного исчисления и оптимального управления и об эффективных методах их решения
Получение знаний о приложениях вариационного исчисления и оптимального управления в физике, инженерных задачах и экономике
Умение решать конкретные задачи оптимизации

Планируемые результаты обучения

Знать основные определения и теоремы вариационного исчисления и оптимального управления
Уметь решать задачи оптимизации, пользуясь правилом множителей Лагранжа, симплекс-методом, уравнением Эйлера-Лагранжа, принципом максимума Понтрягина
Иметь навыки формализации задач оптимизации, возникающих в физике, экономике и технике

Содержание учебной дисциплины

Вариационное исчисление
История развития задач на минимум и максимум, уравнение Эйлера и метод множителей Лагранжа. Условие трансверсальности, уравнение Эйлера-Лагранжа, классические вариационные задачи (изопериметрическая задача, задача о брахистохроне, задача Ньютона).
Оптимальное управление
Необходимые условия оптимальности, принцип максимума Понтрягина, задачи с фазовыми ограничениями
Выпуклый анализ и геометрия
Понятие смешанного объёма, основные неравенства выпуклой геометрии (изопериметрическое неравенство, неравенства Бруна-Минковского и Александрова-Фенхеля)
Специальные задачи и приложения
Постановка и методы решения транспортных задач. Геометрические приложения (геодезические, минимальные поверхности). Выпуклые функционалы. Слабая сходимость. Принцип компактности. Элементы теории пространств Соболева. Слабые решения эллиптических уравнений

Элементы контроля

Контрольная работа
Коллоквиум
Самостоятельная работа
Экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.05 * Коллоквиум + 0.2 * Контрольная работа + 0.25 * Самостоятельная работа + 0.5 * Экзамен

Программа дисциплины