• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2017/2018

Графы и топология

Статус: Майнор
Когда читается: 3, 4 модуль
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Объекты, которым посвящен курс, - геометрической и топологической природы. Они универсальны и могут описывать совершенно разные объекты и явления реальной жизни. Графы используются в большинстве математических моделей, описывающих дискретные структуры с различными связями. Топология изучает наиболее принципиальные свойства реальных объектов, не зависящие от их описания в тех или иных координатах, и дает многочисленные выводы о существовании или несуществовании объектов или их подмножеств с заданными свойствами (как-то: о достижении экстремальных или предписанных значений функций и отображений, о неподвижных точках движений, о равновесных и стационарных решениях…) • Логический вывод и доказательства. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: • Математика в объеме программы средней школы. • Язык конечных множеств и операций над ними.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Освоение геометрических и топологических концепций, используемых в естествознании и в математических моделях социальных процессов.
  • Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при исследовании графов в различных приложениях, возникающих в разнообразных дисциплинах, изучаемых слушателями майнора в рамках основных образовательных программ.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • В результате освоения дисциплины студент должен знать основные понятия тех разделов математики, которые включены в программу; уметь решать базовые задачи по каждому разделу; уверенно пользоваться математическим языком, владеть терминологией по каждому разделу; приобрести опыт устного и письменного изложения математических рассуждений.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Определение графов, их типы, приложения и простейшие свойства. Примеры из практики. Таблицы смежности и таблицы инцидентности.
  • Связные графы. Порождающее дерево. Эйлеровы пути и гамильтоновы циклы. Мосты Кенигсберга.
  • Классификация, инварианты и перечисление графов.
  • Плоские графы, препятствия к планарности, инварианты пространственных графов.
  • Двудольные графы. Теорема Холла.
  • Большие и бесконечные графы, их асимптотические свойства.
  • Метрические пространства: примеры и свойства. Гомеоморфизм. Теоремы об экстремальных и промежуточных значениях.
  • Фундаментальная группа, классификация двумерных поверхностей, гомологии. Эйлерова характеристика.
  • Индекс зацепления замкнутых кривых.
  • 10. Теоремы о неподвижных точках. Теорема о причесывании ежа. Основная теорема алгебры.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная в середине
  • неблокирующий Контрольная в конце
  • неблокирующий Домашнее задание 1
  • неблокирующий Домашнее задание 2
  • неблокирующий Домашнее задание 3
  • неблокирующий Домашнее задание 4
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    Две промежуточные контрольные: в середине с весом 0.3 и в конце с весом 0.7; четыре домашних задания с весом 1.75, округление суммы до ближайшего целого (ровно n.5 округляется вниз до n), после всего берется минимум из полученного результата и 10.
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Звонкин А.К., Ландо С.К. - Графы на поверхностях и их приложения - Московский центр непрерывного математического образования - 2010 - 480с. - ISBN: 978-5-94057-588-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9342

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Прасолов В.В. - Наглядная топология - Московский центр непрерывного математического образования - 2014 - 112с. - ISBN: 978-5-4439-2055-9 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56410