2017/2018
Научно-исследовательский семинар "Дифференциальная геометрия, гладкие структуры и калибровочная теория 1"
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Преподаватели:
Тихомиров Александр Сергеевич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих подготовку бакалавра и магистра направления подготовки «Математика» Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: базовые курсы геометрии и алгебры (1 год бакалавриата) Желательно, но не необходимо также знакомство с некоторыми основными понятиями и результатами из курсов: введение в дифференциальную топологию Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями: гладкое многообразие, касательное пространство, метрика на многообразии Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • Дифференциальная геометрия; • Алгебраическая геометрия; • Дополнительные главы математической физики
Цель освоения дисциплины
- Формирование у слушателей представления о базисных понятиях, основных методах и применениях дифференциальной геометрии в теории гладких многообразий
- Знакомство с калибровочной теорией как аппаратом дифференциальной геометрии при изучении гладких структур на топологических многообразиях
- Углублённое изучение и владение владение методами калибровочной теории, в частности, вычисление кривизны связностей на главных и векторных расслоениях
- Рассмотрение конкретных примеров пространств модулей автодуальных связностей — инстантонов - на четырехмерных многообразиях, знакомство с современными результатами Дональдсона, Уленбек, Таубса по приложению инстантонов к описанию гладких структур на многообразиях
Планируемые результаты обучения
- Получение общего представления об активно развивающимся разделе современной математики «дифференциальная геометрия и калибровочная теория», изучение базисных понятий и основных методов, принципов и математических структур, используемых в дифференциальной геометрии и калибровочной теории, в частности, со связностями на главных и векторных расслоениях, ковариантным дифференцированием и кривизной связности
- Ознакомление с применениями дифференциальной геометрии и калибровочной теории в других разделах математики, в частности, в дифференциальной топологии четырехмерных многообразий
Содержание учебной дисциплины
- Гладкие структуры на многообразиях
- Связности на расслоениях
- Кривизна и характеристические классы
- Многообразия связностей
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (2 модуль)Промежуточная/итоговая оценка за первый/второй модуль вычисляется по формуле Max(150, E+H)/15 где E - общее количество набранных в зачётной/экзаменационной работе баллов в процентах от 60, а H – общее количество решённых домашних задач (включая задачи со звёздочками) в процентах от общего количества выданных в первом модуле задач без звёздочек. Таким образом, для получения максимальной оценки 10 достаточно решить 75% домашних заданий и 5 задач из зачётной/экзаменационной работы.
