• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Версия для слабовидящихЛичный кабинет сотрудника ВШЭПоиск
2017/2018

Научно-исследовательский семинар "Дифференциальная геометрия, гладкие структуры и калибровочная теория 1"

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 1, 2 модуль
Язык: русский
Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих подготовку бакалавра и магистра направления подготовки «Математика» Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: базовые курсы геометрии и алгебры (1 год бакалавриата) Желательно, но не необходимо также знакомство с некоторыми основными понятиями и результатами из курсов: введение в дифференциальную топологию Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями: гладкое многообразие, касательное пространство, метрика на многообразии Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • Дифференциальная геометрия; • Алгебраическая геометрия; • Дополнительные главы математической физики
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Формирование у слушателей представления о базисных понятиях, основных методах и применениях дифференциальной геометрии в теории гладких многообразий
  • Знакомство с калибровочной теорией как аппаратом дифференциальной геометрии при изучении гладких структур на топологических многообразиях
  • Углублённое изучение и владение владение методами калибровочной теории, в частности, вычисление кривизны связностей на главных и векторных расслоениях
  • Рассмотрение конкретных примеров пространств модулей автодуальных связностей — инстантонов - на четырехмерных многообразиях, знакомство с современными результатами Дональдсона, Уленбек, Таубса по приложению инстантонов к описанию гладких структур на многообразиях
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Получение общего представления об активно развивающимся разделе современной математики «дифференциальная геометрия и калибровочная теория», изучение базисных понятий и основных методов, принципов и математических структур, используемых в дифференциальной геометрии и калибровочной теории, в частности, со связностями на главных и векторных расслоениях, ковариантным дифференцированием и кривизной связности
  • Ознакомление с применениями дифференциальной геометрии и калибровочной теории в других разделах математики, в частности, в дифференциальной топологии четырехмерных многообразий
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Гладкие структуры на многообразиях
  • Связности на расслоениях
  • Кривизна и характеристические классы
  • Многообразия связностей
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашнее задание
  • неблокирующий зачет
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    Промежуточная/итоговая оценка за первый/второй модуль вычисляется по формуле Max(150, E+H)/15 где E - общее количество набранных в зачётной/экзаменационной работе баллов в процентах от 60, а H – общее количество решённых домашних задач (включая задачи со звёздочками) в процентах от общего количества выданных в первом модуле задач без звёздочек. Таким образом, для получения максимальной оценки 10 достаточно решить 75% домашних заданий и 5 задач из зачётной/экзаменационной работы.
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Введение в пучки, расслоения и классы Черна, Натанзон, С. М., 2010

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Современная геометрия : методы и приложения: учеб. пособие для вузов, Дубровин, Б. А., Новиков, С. П., 1979