• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2017/2018

Теория вероятностей и случайные процессы

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 3, 4 модуль
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественно научных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих подготовку бакалавра и магистра направления подготовки «Математика» Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: • базовые курсы алгебры, геометрии, математической логики и математического анализа; • базовый курс теории вероятностей. Желательно, но не необходимо также знакомство с некоторыми основными конструкциями теории меры и функционального анализа.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Формирование у слушателей ясного представления о базисных понятиях и основных методах теории случайных процессов
  • Знакомство с сущностью методов теории случайных процессов на простом, по возможности, материале. При этом уделяется особое внимание связи этой теории с фактами функционального анализа
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Получение общего представления о теории случайных процессов; умение решать различные конкретные задачи, пользуясь аппаратом теории вероятностей и случайных процессов; использование основных принципов и методов теории случайных процессов и связанных с ней методов теории меры в последующей профессиональной деятельности в качестве научного сотрудника или преподавателя вуза
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Многомерные распределения
  • Дискретные марковские цепи
  • Винеровский процесс
  • Стохастическое интегрирование и мартингалы
  • Диффузионные операторы и уравнение Колмогорова
  • Стохастическая устойчивость
  • Нелинейные марковские процессы
  • Большие уклонения
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашнее задание
    самостоятельное письменное решение слушателями задач из домашних заданий, и последующее обсуждение проверенных решений с преподавателями. Задачи подбираются так, чтобы их решение требовало от студента свободного владения основными понятиями и умения пользоваться техническими (вычислительными) приемами, которые изучаются в соответствующих разделах курса. Часть задач отмечается звёздочкой — это задачи повышенной сложности, носящие исследовательский характер и предполагающие самостоятельное изучение студентами материала, не излагавшегося на лекциях. Обсуждение подходов к решению этих задач происходит на семинарах и во время консультаций. Решение задач повышенной сложности не обязательно и не является необходимым условием для получения отличной оценки за домашнее задание, однако способно заметно повысить эту оценку.
  • неблокирующий Экзамен
    письменный экзамен, заключающийся в самостоятельном письменном решении от 4 до 6 задач, требующих от студента владения как понятийным, так и техническим аппаратом по изучавшимся в течение всего семестра темам, так что в каждой задаче с разных точек зрения оказываются представленными сразу несколько тем. Время, отводимое на решение задач — 4 астрономических часа.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    Итоговая оценка по дисциплине ставится по 10-бальной шкале и вычисляется по формуле: min(150, E+H)/15 где E и H суть количества решённых экзаменационных и домашних задач, выраженные в процентах от общего числа экзаменационных и обязательных домашних задач соответственно. При этом задачи повышенной трудности не учитываются в качестве обязательных задач в знаменателе, но учитываются в качестве решённых задач в числителе, так что E=100*(число решённых экзаменационных задач)/(общее число экзаменационных задач) H=100*(число всех решённых домашних задач, включая задачи повышенной трудности)/(общее число обязательных домашних задач, исключая задачи повышенной трудности). Таким образом, для получения оценки 10 достаточно, например, успешно решить 75% экзаменационных задач и 75% обязательных домашних задач, или другим способом набрать сумму E+H=150%. При наборе меньшей суммы оценка линейно уменьшается
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Курс теории случайных процессов : учеб. пособие для мех.- мат. фак-тов ун-тов, Вентцель, А. Д., 1975

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Вероятность -. Кн.1: Вероятность - 1 : элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы, Ширяев, А. Н., 2007