• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2017/2018

Научно-исследовательский семинар "Финансовая математика"

Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 3, 4 модуль
Преподаватели: Апенко Сергей Михайлович, Колесников Александр Викторович
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Курс представляет собой введение в стохастический анализ с изложением базовых понятий и фактов финансовой математики (арбитраж, фундаментальные теоремы, теория Блэка – Шоулза). В курсе ставится задача освоения техники стохастического дифференцирования и теории мартингалов, с включением довольно сложных в техническом отношении, но важных для приложений результатов (уравнения Колмогорова, теорема Гирсанова). Поэтому, частично материал курса будет представлен обзорно. В курс также включен обзор других разделов теории вероятностей, имеющих финансовые приложения (распределения Леви, копулы и др.). Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: • Математический анализ • Теория вероятностей • Теория вероятностей-2
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Знакомство с основными приложениями теории вероятностей, анализа, статистики и эконометрики в финансовой математике.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знает об основных приложениях теории мартингалов, стохастического анализа, оптимизационных методов и эконометрики в финансовой математике
  • Умеет решать различные конкретные прикладные задачи, пользуясь случайных процессов и оптимизационных методов
  • Имеет навыки применения вероятностной и аналитический техники в конкретных моделях финансовой математики
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Моделирование финансовых активов
    Базовые факты из теории вероятностей (обзорно). Моменты и кумулянты. Важные семейства распределений. Центральная предельная теорема. Безгранично делимые распределения. Теорема Леви – Хинчина. Корреляции и копулы. Основные модельные процессы. Винеровский процесс. Процессы Леви. Дробное броуновское движение.
  • Теория арбитража для дискретного времени
    Опционы и другие ценные бумаги. Одношаговая биномиальная модель. Многошаговая биномиальная модель и формула CRR. Элементы теории мартингалов (дискретное время). Выпуклые множества. Теорема об отделимости. Первая фундаментальная теорема. Полнота рынка. Вторая фундаментальная теорема. Модель CRR и сходимость к модели Блэка – Шоулза. Мартингалы и моменты остановки.
  • Модели с непрерывным временем
    Мартингалы. Марковские моменты, неравенства. Стохастический интеграл. Стохастический интеграл как мартингал. Формула Ито. Стохастические дифференциальные уравнения. Уравнение теплопроводности. Марковское свойство решений СДУ. Уравнение Колмогорова. Теорема Гирсанова. Модель Блэка – Шоулза.
  • Финансовая эконометрика
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Накопленная оценка
    Для студентов, посещавших лекции с течение семестра, округление итоговой оценки производится в большую сторону, для посетивших менее половины лекций - в меньшую.
  • неблокирующий Итоговый экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.4 * Итоговый экзамен + 0.6 * Накопленная оценка
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Белопольская Я.И. - Стохастические дифференциальные уравнения. Приложения к задачам математической физики и финансовой математики: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2019 - 308с. - ISBN: 978-5-8114-2966-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/107272
  • Ширяев А.Н. - Основы стохастической финансовой математики: В 2 т. Т. 1: Факты, модели - Московский центр непрерывного математического образования - 2016 - 440с. - ISBN: 978-5-4439-2391-5 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/80132

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Ширяев А.Н. - Основы стохастической финансовой математики: В 2 т. Т. 2: Теория - Московский центр непрерывного математического образования - 2016 - 464с. - ISBN: 978-5-4439-2392-2 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/80133