• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2017/2018

Научно-исследовательский семинар "Основные понятия математики"

Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 1, 2 модуль
Язык: русский
Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Это семинар для первокурсников, посвящённый тому, как «работает» математика. Мы будем обсуждать темы из самых разных областей — анализа, геометрии, алгебры, комбинаторики, теории чисел и т.п. Доклад по теме длится одно занятие, в редких случаях — два. Некоторые доклады делают руководители семинара, некоторые — слушатели, некоторые — приглашённые докладчики.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Семинар позволит слушателям ещё раз ощутить красоту и разнообразие математики; он также может помочь в выборе темы и руководителя курсовой работы.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Семинар позволит слушателям ещё раз ощутить красоту и разнообразие математики; он также может помочь в выборе темы и руководителя курсовой работы
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Квадратичный закон взаимности: квадратные корни по модулю простого числа
  • Разрезание четырехмерного куба трехмерной пилой: что получится в сечении?
  • Как решать кубические уравнения и почему этого никогда не делают
  • Парадокс Банаха–Тарского: разрезание шара на конечное число кусков, из которых можно сложить четыре шара такого же радиуса
  • Теорема Эрроу о диктаторе (невозможность идеальной системы голосования по нескольким кандидатурам) и нестандартный анализ (в котором есть бесконечно малые числа)
  • Пентагональное тождество Эйлера
  • Три взаимосвязанных теоремы из топологии: теорема Брауэра о неподвижной точке, основная теорема алгебры и теорема о причесывании ежа
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий доклад на семинаре
    Если участник семинара сделал успешный доклад, то он получает итоговую оценку 10 баллов
  • неблокирующий контрольная работа в конце семестра
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    зависит от того, делал ли участник семинара доклад и от результата заключительной контрольной работы. Если участник семинара сделал успешный доклад, то он получает итоговую оценку 10 баллов и не должен писать заключительную контрольную. Если участник семинара доклада не сделал или доклад был очень неудачным, то итоговая оценка за семинар равна оценке за заключительную контрольную.
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • - Курант Р., Роббинс Г. — Что такое математика? - Московский центр непрерывного математического образования - 2010 - ISBN: 978-5-94057-617-4 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/9363

Рекомендуемая дополнительная литература

  • - Арнольд В.И. — Что такое математика? - Московский центр непрерывного математического образования - 2011 - ISBN: 978-5-94057-692-1 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/9288