• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2019/2020

Дополнительные главы алгебры

Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 3, 4 модуль
Язык: русский
Кредиты: 6

Программа дисциплины

Аннотация

Курс включает в себя элементарное введение в коммутативную алгебру (вплоть до теорем Гильберта о базисе, об инвариантах и о нулях) и элементарное введение в некоммутативную алгебру (в основном теорему плотности и ее следствия в теории представлений конечных групп). Формат: лекция + семинар каждую неделю. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА: стандартный курс алгебры.).
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Продолжение стандартного трёхсеместрового курса алгебры, читаемого на факультете математики.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • В результате изучения дисциплины студент должен знать элементарное введение в коммутативную алгебру и элементарное введение в некоммутативную алгебру.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Кольца главных идеалов. Факториальные кольца. Поле частных. Лемма Гаусса. Признак Эйзенштейна.
  • Результант и дискриминант. Теорема Безу для кривых.
  • Модули над кольцами: определение и примеры. Теоремы Жордана–Гельдера и Крулля–Шмидта. Теорема о модулях над кольцами главных идеалов и ее приложения.
  • Целые расширения колец. Целозамкнутость. Кольца целых алгебраических расширений. Целые алгебраические числа.
  • Нетеровы кольца. Теорема Гильберта о базисе.
  • Теорема Гильберта об инвариантах (для конечной группы). Теорема о симметрических многочленах.
  • Теорема Гильберта о нулях.
  • Алгебры над полем и модули над ними. Примеры. Лемма Шура.
  • Полупростые алгебры. Теорема плотности и ее следствия. Структура полупростой алгебры над полем.
  • Представления конечных групп. Теорема Машке. Ортогональность характеров.
  • Индуцированные представления. Двойственность Фробениуса.
  • Представления симметрической группы. Двойственность Шура–Вейля.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Письменные контрольные работы
  • неблокирующий Письменные домашние задания
  • неблокирующий Коллоквиум
  • неблокирующий Устный экзамен
    Альтернативным способом получения итоговой оценки 10 баллов является сдача всех задач из листка повышенной сложности (задачи сдаются устно лектору).
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.2 * Коллоквиум + 0.2 * Письменные домашние задания + 0.2 * Письменные контрольные работы + 0.4 * Устный экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Винберг Э.Б. - Курс алгебры - Московский центр непрерывного математического образования - 2013 - 590с. - ISBN: 978-5-4439-2013-9 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56396

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Городенцев А.Л. - Алгебра. Часть 1: учебник для студентов-математиков - Московский центр непрерывного математического образования - 2014 - 485с. - ISBN: 978-5-4439-2087-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56398