• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2019/2020

Логика решения задач

Статус: Общеуниверситетский факультатив
Когда читается: 1, 2 модуль
Язык: русский
Кредиты: 4

Программа дисциплины

Аннотация

Некоторые азы математической логики изучаются в школе лишь на «интуитивном» уровне: что значит решить задачу? Что такое доказательство? Как (самому) отличить верное доказательство от неверного? Лишь интуитивное восприятие таких базовых понятий выливается в непонимание аналитического и логического методов. Это, в свою очередь, выливается в плохую успеваемость по техническим дисциплинам, некачественную оценку реализуемых проектов и т.п. На нетехнических направлениях учёбы к вопросам формальной логики больше не возвращаются (за исключением, видимо, юриспруденции), а на технических изучают гораздо шире и абстрактнее, чем того требуют прикладные задачи и задачи базовых курсов (и лишь на втором году обучения). Важной задачей также является практическая наработка специфических навыков, необходимых для решения задач. Курс, во многом, носит практический характер: необходимый минимум теории и тематические подборки задач («листочков») на каждом занятии. В результате студенты получат большой практический опыт в решении нетиповых задач.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Развитие навыка решения незнакомых и нетиповых задач как чисто математических, так и более прикладного характера
  • Развитие навыков формулировки и строгого математического изложения решения.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Навык выделения математической составляющей задачи
  • Понимание этапов цикла доказательства задачи
  • Общее понимание математического стиля рассуждений
  • Знание базовых методов поиска решения
  • Навык корректного и полного формулирования результатов
  • Навык самопроверки результатов
  • Применение логического вывода
  • Знание базовых логических конструкций
  • Навык логического вывода
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Моделирование ситуации
    Составление модели по тексту задания. Что такое задача. Контекст: математический подход. Объективизация ситуации
  • Доказательство
    Что такое ответ. Пространство вариантов. Что такое доказательство. Что такое решение.
  • Полный перебор
    Простейший метод доказательства. Выделение корректного пространства вариантов. Возможные усовершенствования: сопоставление, метод сложения, метод умножения. Упорядочение вариантов.
  • Шаблоны и переменные
    Использование переменных. Принцип "дать имя" (два вида). Алгебраические выражения. Шаблоны как запись аналогии.
  • Логика высказываний
    Задачи про рыцарей и лжецов. Логические связки. Связь с языком и возможные отличия. (контр)Интуитивное понимание логических связок.
  • Логика вывода
    Связка "если, то" как основа обоснования. Вопрос надёжности обоснований. "Мелкость" шагов доказательства. Достаточная степень обоснованности. Аксиоматика и базовые утверждения: отличия и степень надёжности.
  • Неравенства и сравнения
    Базовая предметная область математики. Базовые методы сравнений. Порядок рассуждений при поиске и изложении решения
  • Индукция
    Индукция как способ рассуждений. Метод математической индукции. Отличие двух видов индуктивных рассуждений: что использовал Шерлок? Индукция и поиск математических закономерностей. Порядок рассуждений при поиске и изложении решения
  • Принцип доказательства от противного
    Проверка гипотез. Принцип Дирихле. Применения в комбинаторике
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашнее задание №1
  • неблокирующий Домашнее задание №2
  • неблокирующий Самостоятельная работа №1
  • неблокирующий Домашнее задание №3
  • неблокирующий Домашнее задание №4
  • неблокирующий Домашнее задание №5
  • неблокирующий Домашнее задание №6
  • неблокирующий Домашнее задание №7
  • неблокирующий Домашнее задание №8
  • неблокирующий Домашнее задание №9
  • неблокирующий Домашнее задание №10
  • неблокирующий Самостоятельная работа №2
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    Оценки за домашние задания и самостоятельные работы (по четырехбалльной системе) с коэффициентами {ДЗ1, ДЗ2, ДЗ3, ДЗ4, ДЗ5, ДЗ6, ДЗ7, ДЗ8, ДЗ9, ДЗ10, 2*СР1, 2*СР2} упорядочиваются по убыванию, и из них выделяются 7 наибольших: {О1, O2, O3, O4, O5, O6, O7}. <br /> Итоговая оценка (по десятибалльной системе) = Округление(среднее арифметическое{О1, O2, O3, O4, O5, O6, O7}). Итоговая оценка = 10, если данная формула даёт большее значение.
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Математическая логика : учеб. пособие для вузов, Колмогоров, А. Н., Драгалин, А. Г., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Алгебра и теория чисел : сборник задач для математических школ, Алфутова, Н. Б., Устинов, А. В., 2002