Логика решения задач

2019/2020

Статус: Общеуниверситетский факультатив

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Когда читается: 1, 2 модуль

Преподаватели: Гаврилюк Андрей Александрович

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 48

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Некоторые азы математической логики изучаются в школе лишь на «интуитивном» уровне: что значит решить задачу? Что такое доказательство? Как (самому) отличить верное доказательство от неверного? Лишь интуитивное восприятие таких базовых понятий выливается в непонимание аналитического и логического методов. Это, в свою очередь, выливается в плохую успеваемость по техническим дисциплинам, некачественную оценку реализуемых проектов и т.п. На нетехнических направлениях учёбы к вопросам формальной логики больше не возвращаются (за исключением, видимо, юриспруденции), а на технических изучают гораздо шире и абстрактнее, чем того требуют прикладные задачи и задачи базовых курсов (и лишь на втором году обучения). Важной задачей также является практическая наработка специфических навыков, необходимых для решения задач. Курс, во многом, носит практический характер: необходимый минимум теории и тематические подборки задач («листочков») на каждом занятии. В результате студенты получат большой практический опыт в решении нетиповых задач.

Цель освоения дисциплины

Развитие навыка решения незнакомых и нетиповых задач как чисто математических, так и более прикладного характера
Развитие навыков формулировки и строгого математического изложения решения.

Планируемые результаты обучения

Навык выделения математической составляющей задачи
Понимание этапов цикла доказательства задачи
Общее понимание математического стиля рассуждений
Знание базовых методов поиска решения
Навык корректного и полного формулирования результатов
Навык самопроверки результатов
Применение логического вывода
Знание базовых логических конструкций
Навык логического вывода

Содержание учебной дисциплины

Моделирование ситуации
Составление модели по тексту задания. Что такое задача. Контекст: математический подход. Объективизация ситуации
Доказательство
Что такое ответ. Пространство вариантов. Что такое доказательство. Что такое решение.
Полный перебор
Простейший метод доказательства. Выделение корректного пространства вариантов. Возможные усовершенствования: сопоставление, метод сложения, метод умножения. Упорядочение вариантов.
Шаблоны и переменные
Использование переменных. Принцип "дать имя" (два вида). Алгебраические выражения. Шаблоны как запись аналогии.
Логика высказываний
Задачи про рыцарей и лжецов. Логические связки. Связь с языком и возможные отличия. (контр)Интуитивное понимание логических связок.
Логика вывода
Связка "если, то" как основа обоснования. Вопрос надёжности обоснований. "Мелкость" шагов доказательства. Достаточная степень обоснованности. Аксиоматика и базовые утверждения: отличия и степень надёжности.
Неравенства и сравнения
Базовая предметная область математики. Базовые методы сравнений. Порядок рассуждений при поиске и изложении решения
Индукция
Индукция как способ рассуждений. Метод математической индукции. Отличие двух видов индуктивных рассуждений: что использовал Шерлок? Индукция и поиск математических закономерностей. Порядок рассуждений при поиске и изложении решения
Принцип доказательства от противного
Проверка гипотез. Принцип Дирихле. Применения в комбинаторике

Элементы контроля

Домашнее задание №1
Домашнее задание №2
Самостоятельная работа №1
Домашнее задание №3
Домашнее задание №4
Домашнее задание №5
Домашнее задание №6
Домашнее задание №7
Домашнее задание №8
Домашнее задание №9
Домашнее задание №10
Самостоятельная работа №2

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
Оценки за домашние задания и самостоятельные работы (по четырехбалльной системе) с коэффициентами {ДЗ1, ДЗ2, ДЗ3, ДЗ4, ДЗ5, ДЗ6, ДЗ7, ДЗ8, ДЗ9, ДЗ10, 2*СР1, 2*СР2} упорядочиваются по убыванию, и из них выделяются 7 наибольших: {О1, O2, O3, O4, O5, O6, O7}. <br /> Итоговая оценка (по десятибалльной системе) = Округление(среднее арифметическое{О1, O2, O3, O4, O5, O6, O7}). Итоговая оценка = 10, если данная формула даёт большее значение.

Программа дисциплины