2019/2020

Научно-исследовательский семинар "Бирациональные инварианты из симплектической топологии 2"

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Международная лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Преподаватели: Кацарков Людмил Василев, Яковлев Иван Андреевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 36

Программа дисциплины

Аннотация

В курсе слушатели познакомятся с основными понятиями алгебры квантовых когомологий компактного симплектического многообразия и связанными алгебраическими структурами (в том числе с некоммутативными структурами Ходжа). Дисциплина опирается на результаты стандартных вводных курсов по симплектической (McDuff, Salamon "Introduction to Symplectic Topology") и контактной топологии (Geiges "An introduction to contact topology").

Цель освоения дисциплины

• Целью курса является знакомство слушателей с алгеброй квантовых когомологий компактного симплектического многообразия и связанными алгебраическими структурами (в том числе с некоммутативными структурами Ходжа)

Планируемые результаты обучения

• освоить построение новых бирациональных инвариантов келеровых многообразий

Содержание учебной дисциплины

• Невырожденные симплектические многообразия. Открыто-замкнутое отображение является изоморфизмом.
• Вайнштейновы многообразия и симплектическое гомологии. Дивизоры Дональдсона. Спектральная последовательность Мак-Лейна.
• Бирациональная инвариантность квантовых когомологий для трехмерных многообразий Калаби-Яу. Каноническая фильтрация на квантовых когомологиях и исключительные наборы в категории Фукая. Новые бирациональыне инварианты.

Элементы контроля

• докла
• активная работа на семинарах

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.3 * активная работа на семинарах + 0.7 * докла

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Katzarkov, L., Kontsevich, M., & Pantev, T. (2008). Hodge theoretic aspects of mirror symmetry. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.0806.0107

Рекомендуемая дополнительная литература

• McLean, M. (2010). A spectral sequence for symplectic homology. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1011.2478