• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2019/2020

Дифференциально-геометрические структуры

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 3, 4 модуль
Язык: русский
Кредиты: 6

Программа дисциплины

Аннотация

Курс служит введением в основные темы Дифференциальной геометрии: начальное введение в симплектическую и контактную геометрии, теорию аффинных связностей на многообразиях, римановы многообразия, геодезические.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Узнать основные понятия классической дифференциальной геометрии, основные примеры применений симплектической и контактной структур, связностей и тензора кривизны и характеристических классов.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Познакомиться с основными понятиями и инструментами дифференциальной геометрии, узнать соответствующие методы решения математических задач, быть способным решать основные задачи об этих структурах дифференциальной геометрии
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Симплектические и контактные структуры. Теоремы Дарбу.
  • Симплектические и контактные многообразия. Примеры. Лагранжевы и лежандровы многообразия.
  • Гамильтоновы поля и их контактные аналоги. Редукции.
  • Связности.
  • Параллельный перенос. Кривизна.
  • Аффинные связности.
  • Введение в характеристические классы.
  • Римановы многообразия, связность Леви-Чевита.
  • Тензор кривизны Римана.
  • Геодезические. Теорема Хопфа-Ринова
  • Формулы первой и второй вариации. Якобиевы поля и сопряженные точки.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий листки с задачами
  • неблокирующий экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.5 * листки с задачами + 0.5 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • John Milnor. (2016). Morse Theory. (AM-51), Volume 51. Princeton: Princeton University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1179997

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Neumaier, A., & Westra, D. (2008). Classical and Quantum Mechanics via Lie algebras. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.0810.1019