2019/2020
Дифференциально-геометрические структуры
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Преподаватели:
Пушкарь Петр Евгеньевич
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
72
Программа дисциплины
Аннотация
Курс служит введением в основные темы Дифференциальной геометрии: начальное введение в симплектическую и контактную геометрии, теорию аффинных связностей на многообразиях, римановы многообразия, геодезические.
Цель освоения дисциплины
- Узнать основные понятия классической дифференциальной геометрии, основные примеры применений симплектической и контактной структур, связностей и тензора кривизны и характеристических классов.
Планируемые результаты обучения
- Познакомиться с основными понятиями и инструментами дифференциальной геометрии, узнать соответствующие методы решения математических задач, быть способным решать основные задачи об этих структурах дифференциальной геометрии
Содержание учебной дисциплины
- Симплектические и контактные структуры. Теоремы Дарбу.
- Симплектические и контактные многообразия. Примеры. Лагранжевы и лежандровы многообразия.
- Гамильтоновы поля и их контактные аналоги. Редукции.
- Связности.
- Параллельный перенос. Кривизна.
- Аффинные связности.
- Введение в характеристические классы.
- Римановы многообразия, связность Леви-Чевита.
- Тензор кривизны Римана.
- Геодезические. Теорема Хопфа-Ринова
- Формулы первой и второй вариации. Якобиевы поля и сопряженные точки.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- John Milnor. (2016). Morse Theory. (AM-51), Volume 51. Princeton: Princeton University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1179997
Рекомендуемая дополнительная литература
- Neumaier, A., & Westra, D. (2008). Classical and Quantum Mechanics via Lie algebras. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.0810.1019