• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Версия для слабовидящихЛичный кабинет сотрудника ВШЭПоиск
2019/2020

Научно-исследовательский семинар "Современные проблемы математической логики 1"

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 1, 2 модуль
Язык: русский
Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин теоретического обучения и блоку дисциплин по выбору. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: • базовый курс математической логики; • базовые курсы алгебры и математического анализа; Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: • математическая логика; • алгебра; • математический анализ. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • НИС "Современные проблемы математической логики 2"
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Современные проблемы математической логики 1» являются: • Получение сведений об основных понятиях, методах исследования и современных направлениях математической логики; • Развитие логической интуиции, навыков работы с формальным исчислениями, приемов и способов работы с семантикой и синтаксисом различных формальных языков. • Познакомить с типичными задачами и проблемами с которыми сталкивается современная математическая логика. • Выработка навыков научного общения, представления глубоких математических и логических результатов перед широкой математической аудиторией.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • • Владеть навыками самостоятельного формулирования основных понятий и доказывания основных теорем в различных областях математической логики, таких как теория моделей, теория алгоритмов, теория множеств, интуиционистская логика и теория конечных автоматов.
  • • Иметь навыки научных дискуссий и публичного изложения математических доказательств, оценивать строгость и корректность логических рассуждений
  • • Овладеть современным аппаратом математической логики, включая технику теории моделей, теории алгоритмов, аксиоматической теории множеств, интуиционистской логики и теории конечных автоматов.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Элементарная геометрия Тарского и разрешимость элементарной теории поля вещественных чисел
  • Конечные автоматы и регулярные выражения
  • Ординалы
  • Примитивно рекурсивные функции
  • Теорема Крускала о деревья
  • Ультрафильтры и теорема Хиндмена
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий решение задач из домашних заданий и выступления по заранее заданным темам на семинаре.
    Часть задач повышенной сложности и темы для выступлений на семинаре носят исследовательский характер и предполагают самостоятельное изучение студентами материала, не излагавшегося на лекциях. Решение некоторых (но не обязательно всех) задач повышенной сложности является необходимым условием получения отличной оценки за домашнее задание (8-10 баллов).
  • неблокирующий Экзамен
    Экзамен включает в себя письменную подготовку, состоящую из двух распространенных задач, решение которых требует от студента владения как понятийным, так и техническим аппаратом по изучавшимся в течение модуля темам, а также из одного теоретического вопроса. На письменную подготовку отводится 1,5 часа. Затем студент в очной беседе с преподавателем излагает результаты своей письменной работы и, при необходимости, отвечает на 1-2 дополнительных вопроса. Время, отводимое на беседу: ½ - 1½ часа.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    Результирующая итоговая оценка за дисциплину учитывает также оценку за экзамен Оитог.контроль, выставляемую по 10-бальной шкале, и определяется по формуле Орезультирующая итог = 0,4*Отекукщий + 0,6*Оитог.контроль Способ округления результирующей итоговой оценки: в пользу студента. На экзамене(зачете) студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную задачу), ответ на который оценивается в 1 балл.
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • - Верещагин Н.К., Шень А. — Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 2. Языки и исчисления - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - ISBN: 978-5-94057-322-7 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/9307
  • Введение в математическую логику, Мендельсон Э., Кабакова Ф. А., 1984
  • Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Ч.2: Языки и исчисления, Верещагин Н. К., Шень А., 2012

Рекомендуемая дополнительная литература

  • - Верещагин Н.К., Шень А.Х. — Языки и исчисления - Национальный Открытый Университет "ИНТУИТ" - 2016 - ISBN: - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/100547