2019/2020
Научно-исследовательский семинар "Введение в автоморфные формы 2"
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Преподаватели:
Приходько Артем Николаевич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
36
Программа дисциплины
Аннотация
Автоморфные формы являются систематическим одновременным обобщением таких непохожих на первый взгляд объекты как характеры Гекке и модулярные формы. Они играют важную роль в теории чисел, теории представлений, топологии, гармоническом анализе и математической физике. Особенно важно, они дают (гипотетическое) описание представлений Галуа локальных и глобальных полей через соответствие Лэнглендса. Хотя гипотезы Лэнглендса в данный момент доказаны только частично, на автоморфной стороне есть много результатов интересных самих по себе. На семинаре мы разберём эти результаты и некоторые известные случаи соответствия Лэнглендса.
Цель освоения дисциплины
- Научиться хорошо ориентироваться в программе Лэнглендса, изучить известные случая доказанного соответствия Лэнглендса.
Планируемые результаты обучения
- Приобрести навыки работы с алгебрами Гекке, гладкими и допустимыми представлениями, с орбитальными интегралами, многообразиями Шимуры и с их этальными когомологиями.
Содержание учебной дисциплины
- p-делимые группы и их деформации.
- Жёстко-аналитические пространства и их когомологии.
- Многообразия Шимур.
- Метод Лэнглендса-Котовица.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Zhu, X. (2016). An introduction to affine Grassmannians and the geometric Satake equivalence. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1603.05593
Рекомендуемая дополнительная литература
- Scholze, P. (2010). The Local Langlands correspondence for $\GL_n$ over $p$-adic fields. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1010.1540