• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2019/2020

Научно-исследовательский семинар "Геометрия и динамика 1"

Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 1, 2 модуль
Язык: русский
Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Семинар рассчитан на студентов 1-2 курса бакалавриата. Предполагается рассказать слушателям о понятиях, методах и результатах из различных разделов геометрии, динамики и смежных областей, при этом нередко соображения из одной области будут использоваться в работе с объектами другой природы.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Познакомиться с базовыми понятиями различных разделов динамики и геометрии, узнать о некоторых методах исследования динамических систем с привлечением геометрических соображений.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знать и уметь пользоваться базовыми понятиями теории вероятности и теории марковских цепей (вероятности переходов, стационарное распределение и др.)
  • Знание построения символического кодирования для растягивающего отображения. Умение связать свойства исходной системы и символической.
  • Знание основных свойств простейших бильярдов. Умение связывать бильярдный поток в многоугольнике с потоком на плоской поверхности.
  • Знание основных моделей геометрии Лобачевского и необходимых сведений из проективной геометрии (двойное отношение). Знание общей классификации движений и умение исследовать конкретные движения. Знание теоремы Пуанкаре о фундаментальной области и умение её применить в простейшем случае.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Элементы теории вероятностей
    Введение в теорию вероятностей (условная вероятность, независимость событий). Основы теории марковских цепей
  • Символическое кодирование в динамических системах
    Метод символического кодирования. Примеры исследования систем (удвоение окружности, растягивающие отображения) с помощью построения символического кодирования.
  • Бильярды в плоских областях
    Определение бильярдного потока. Исследование простейших бильярдов (в круге, прямоугольнике, эллипсе). Связь бильярдов в рациональных многоугольных областях с потоками на плоских поверхностях.
  • Геометрия Лобачевского
    Модели геометрии Лобачевского. Движения в геометрии Лобачевского. Дискретные подгруппы группы движений
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Проверочные работы на занятиях
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.3 * Проверочные работы на занятиях + 0.7 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Katok, A. B., & Hasselblatt, B. (2002). Handbook of Dynamical Systems (Vol. 1st ed). Amsterdam: North Holland. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=207259
  • Курс теории вероятностей : Учебник, Гнеденко Б. В., 2001

Рекомендуемая дополнительная литература

  • - Прасолов В.В. — Геометрия Лобачевского - Московский центр непрерывного математического образования - 2014 - ISBN: 978-5-4439-2034-4 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/56411