2019/2020
Практикум по математическому анализу
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается:
1, 2 модуль
Преподаватели:
Медведев Тимур Владиславович
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
Практикум посвящена решению практических примеров (в том числе повышенной сложности) по темам "Ряды", "Функциональные ряды", "Собственные и несобственные интегралы, зависящие от параметра", "Тригонометрические ряды Фурье и преобразование Фурье", оставшихся за пределами в стандартного курса математического анализа
Цель освоения дисциплины
- Познакомить студента с аппаратом более тонкого исследования числовых рядов
- Обучить студентов аппарату исследования равномерной сходимости функциональных последовательностей, функциональных рядов, несобственных интегралов, зависящих от параметра
- Обучить студентов приемам разложения функций в степенной ряд с помощью интегрирования и дифференцирования
- Обучить студентов некоторым приемам суммирования числовых и функциональных рядов
- Обучить студентов примем вычисления собственных и несобственных интегралов, зависящих от параметра
- Обучить студентов технике разложения функции в тригонометрический ряд Фурье и интеграл Фурье
Планируемые результаты обучения
- Студент выполняет исследование числовых рядов на сходимость с использованием более тонких признаков
- Студент умеет исследовать последовательности на равномерную сходимости и умеет пользователься свойствами равномерно сходящихся последовательностей.
- Студент умеет раскладывать в степенной ряд функции с помощью интегрирования и дифференцирования, а также умеет применять технику интегрирования и дифференцирования для нахождения суммы ряда
- Студент умеет раскладывать функции в тригонометрический ряд Фурье
- Студент умеет исследовать на непрерывность и дифференцируемость собственные интегралы, зависящие от параметра, а также вычисляет их с помощью интегрирования и дифференцирования.
- Студент умеет исследовать несобственные интегралы на равномерную сходимость и определяет возможность интегрирования и дифференцирования функции, заданной несобственным интегралом, зависящим от параметра.
- Студент умеет интегрировать и дифференцировать несобственные интегралы, зависящие от параметра. Вычисляет эти интегралы по формуле Фруллани, с помощью сведения к интегралам Пуассона, Дирихле, Лапласа
- Студент умеет получать образ Фурье данной функции и строит обратное преобразование Фурье
Содержание учебной дисциплины
- Признаки сходимости числовых рядовПризнаки Раабе, Гаусса и др.
- Равномерная сходимость функциональных последовательностейИсследование функциональных последовательностей на равномерную сходимость. Свойства равномерно сходящихся последовательностей.
- Интегрирование и дифференцирование функциональных рядовПрименение техники интегрирования и дифференцирования к разложению функции в степенной ряд, а также к суммированию рядов
- Тригонометрические ряды ФурьеРазложение в ряд Фурье четных, нечетных функций и функций общего вида
- Собственные интегралы, зависящие от параметра.Непрерывность собственных интегралов, зависящих от параметра. Интегрирование и дифференцирование собственных интегралов, зависящих от параметра. Применение техники интегрирования и дифференцирования к вычислению собственных интегралов, зависящих от параметра.
- Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра.Признаки равномерной сходимости. Непрерывность, дифференцируемость и интегрирование несобственных интегралов, зависящих от параметра.
- Вычисление несобственных интегралов, зависящих от параметра.Вычисление с помощью интегрирования и дифференцирования по параметру. Формула Фруллани. Интегралы Дирихле, Пуассона, Лапласа, Френеля и сводящиеся к ним.
- Преобразование Фурье.Нахождение Фурье образа. Обратное преобразование Фурье
