• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2019/2020

Практикум по математическому анализу

Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 1, 2 модуль
Язык: русский
Кредиты: 4

Программа дисциплины

Аннотация

Практикум посвящена решению практических примеров (в том числе повышенной сложности) по темам "Ряды", "Функциональные ряды", "Собственные и несобственные интегралы, зависящие от параметра", "Тригонометрические ряды Фурье и преобразование Фурье", оставшихся за пределами в стандартного курса математического анализа
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Познакомить студента с аппаратом более тонкого исследования числовых рядов
  • Обучить студентов аппарату исследования равномерной сходимости функциональных последовательностей, функциональных рядов, несобственных интегралов, зависящих от параметра
  • Обучить студентов приемам разложения функций в степенной ряд с помощью интегрирования и дифференцирования
  • Обучить студентов некоторым приемам суммирования числовых и функциональных рядов
  • Обучить студентов примем вычисления собственных и несобственных интегралов, зависящих от параметра
  • Обучить студентов технике разложения функции в тригонометрический ряд Фурье и интеграл Фурье
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Студент выполняет исследование числовых рядов на сходимость с использованием более тонких признаков
  • Студент умеет исследовать последовательности на равномерную сходимости и умеет пользователься свойствами равномерно сходящихся последовательностей.
  • Студент умеет раскладывать в степенной ряд функции с помощью интегрирования и дифференцирования, а также умеет применять технику интегрирования и дифференцирования для нахождения суммы ряда
  • Студент умеет раскладывать функции в тригонометрический ряд Фурье
  • Студент умеет исследовать на непрерывность и дифференцируемость собственные интегралы, зависящие от параметра, а также вычисляет их с помощью интегрирования и дифференцирования.
  • Студент умеет исследовать несобственные интегралы на равномерную сходимость и определяет возможность интегрирования и дифференцирования функции, заданной несобственным интегралом, зависящим от параметра.
  • Студент умеет интегрировать и дифференцировать несобственные интегралы, зависящие от параметра. Вычисляет эти интегралы по формуле Фруллани, с помощью сведения к интегралам Пуассона, Дирихле, Лапласа
  • Студент умеет получать образ Фурье данной функции и строит обратное преобразование Фурье
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Признаки сходимости числовых рядов
    Признаки Раабе, Гаусса и др.
  • Равномерная сходимость функциональных последовательностей
    Исследование функциональных последовательностей на равномерную сходимость. Свойства равномерно сходящихся последовательностей.
  • Интегрирование и дифференцирование функциональных рядов
    Применение техники интегрирования и дифференцирования к разложению функции в степенной ряд, а также к суммированию рядов
  • Тригонометрические ряды Фурье
    Разложение в ряд Фурье четных, нечетных функций и функций общего вида
  • Собственные интегралы, зависящие от параметра.
    Непрерывность собственных интегралов, зависящих от параметра. Интегрирование и дифференцирование собственных интегралов, зависящих от параметра. Применение техники интегрирования и дифференцирования к вычислению собственных интегралов, зависящих от параметра.
  • Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра.
    Признаки равномерной сходимости. Непрерывность, дифференцируемость и интегрирование несобственных интегралов, зависящих от параметра.
  • Вычисление несобственных интегралов, зависящих от параметра.
    Вычисление с помощью интегрирования и дифференцирования по параметру. Формула Фруллани. Интегралы Дирихле, Пуассона, Лапласа, Френеля и сводящиеся к ним.
  • Преобразование Фурье.
    Нахождение Фурье образа. Обратное преобразование Фурье
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий контрольная работа
    Ряды и функциональные последовательности
  • неблокирующий контрольная работа
    Собственные и несобственные интегралы, зависящие от параметра
  • неблокирующий контрольная работа
    Ряды Фурье и преобразование Фурье
  • блокирующий Письменный экзамен
    Заключительный экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    Оценка выставляется на основании письменной контрольной работы, написанной на экзамене