Научно-исследовательский семинар

Аспирантура 2020/2021

Статус: Курс обязательный

Направление: 01.06.01. Математика и механика

Кто читает: Кафедра фундаментальной математики

Когда читается: 3-й курс, 1 семестр

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Галкин Олег Евгеньевич, Лерман Лев Михайлович, Ремизов Иван Дмитриевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 28

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Семинар по различным разделам математики, связанных с теорией динамических систем. Семинар ориентирован на аспирантов, которые хотели бы расширить свой кругозор в области, как современных так и классических, математических методов в динамике.

Цель освоения дисциплины

Развитие навыков научно-исследовательской работы

Планируемые результаты обучения

Иметь представление об основных понятиях лоренцевой геометрии
Аспирант способен разобраться в современных публикациях по лоренцевой геометрии, оценить ее взаимосвязь со смежными дисциплинами и возможность применения опубликованных результатов и методов в самостоятельной работе
Знать возможные типы предельного поведения траектории векторного поля на плоскости или на сфере.
Знать формулировку и уметь доказывать теорему Гробмана-Хартмана

Содержание учебной дисциплины

Введение в лоренцеву геометрию
Лоренцева метрика, времениподобные, изотропные и причинные кривые, временная ориентация, множества будущего и прошлого, топология Александрова, условия причинности, лоренцева функция расстояния, связность Леви-Чивита, геодезические.
Потоки на поверхностях.
Векторные поля на плоскости и торе. Теорема Пуанкаре-Бендиксона
Гомеоморфизмы поверхностей.
Неподвижные точки гомеоморфизмов прямой и плоскости. Теорема Гробмана-Хартмана

Элементы контроля

зачет
реферат

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (I семестр)
0.7 * зачет + 0.3 * реферат

Программа дисциплины