• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
ФакультетыУчебные курсы010400.68 Прикладная математика и информатикаМатематическое моделированиеТехнологии моделирования сложных систем

Теоретико-вероятностные методы математического моделирования

Учебный год: 2011/2012

Курс предназначен для овладения на «физическом» уровне строгости моделями и понятиями теории вероятностей̆,наиболее употребительными в ее приложениях к теории сложных систем, и может служить как первым введением в предмет, так и (предпочтительно) «вторым» курсом теоретико-вероятностных методов, нацеленным на формирование общей картины предмета и приложения вероятностных понятий и методов в нелинейной динамике сложных систем.

Центральным разделом курса является вторая тема, посвященная системе асимптотических результатов теории вероятностей: кроме классических закона больших числе и центральной предельной теоремы, обсуждается обобщение последней на классы притяжения устойчивых законов, статистика экстремальных значений и предельная теорема Фишера-Типпета-Гнеденко, а также теория больших уклонений в своем дискретном (теорема Санова) и непрерывном (теорема Крамера) вариантах.

Доказательства (или, в отдельных случаях, их наброски) проводятся в степени общности, минимально необходимойдля прояснения сути дела, и дополнены разбором типичных примеров и контрпримеров. Подчеркнут вычислительный аспект теории.

После естественного возникновения понятия энтропии в теме больших уклонений несколько лекций посвящено теоретико-информационным понятиям (условная и относительная энтропия, взаимная информация и т. п.) и «энтропийной» точке зрения на задачи математической статистики.

Первый раздел курса (вычисления со случайными величинами) и его последний раздел (теория цепей Маркова в дискретном времени и их непрерывных пределов) носят более традиционный характер.

Поскольку знание теории меры для курса не является обязательным, одной из его побочных целей курса является ознакомление студентов с ее основными понятиями (необходимыми, например, для понимания мультифрактального формализма, тесно связанного с тематикой больших уклонений).

Статус: Курс обязательный
Преподаватель: Соболевский Андрей Николаевич (читает лекции)
Кто читает: Кафедра технологий моделирования сложных систем (Отделение прикладной математики и информатики)
Язык: русский
Уровень: Магистратура
Направление: 010400.68 Прикладная математика и информатика
Прогр. обучения: Математическое моделирование
Специализация: Технологии моделирования сложных систем
Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль
Кредитов: 4.5
Ссылка на интернет-программу: http://ami.hse.ru/tmsyst/probability/
Пререквизиты:
Основы линейной алгебры (собственные векторы и собственные значения), анализа функций одной и нескольких переменных, комплексного анализа (вычисление интегралов методом вычетов), фурье-анализа (понятие преобразования Фурье и его основные свойства).
Прогр. уч. дисц.:  прог_Соболевский_20110922.doc
Материалы по курсу: