• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2020/2021

Алгебра

Статус: Курс обязательный (Математика)
Направление: 01.03.01. Математика
Когда читается: 2-й курс, 1-3 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Алгебра является языком современной математики. Алгебраические структуры используются в геометрии, анализе, математической физике и других основных направлениях современной математики. Дисциплина опирается на результаты курсов алгебры и геометрии 1-го курса и является базовой дисциплиной для студентов второго курса бакалавриата Образовательной программы "Математика"
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Объяснить студентам основы двух очень влиятельных теорий в современной науке: теории представлений и теории Галуа.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Понимание студентами общей идеи симметрии.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Теория характеров конечных и компактных групп
    1. Характеры групп Диэдро , симметрическая группа третьей и четвертой степени, знака переменной группы 5-го порядка. 2. Представление специальной комплексной унитарной группы 2-го порядка
  • Теория линейных представлений.
    1. Определения. Простые конструкции. Эквивалентность представлений. Неприводимость, полная приводимость, унитарность. Примеры. 2. Теорема об унитаризуемости конечномерного комплексного представления конечной группы. 3. Другое доказательство теоремы о полной приводимости конечномерного представления конечной группы G, порядок которой взаимнопрост с характеристикой поля. 4. Сплетающие операторы: Лемма Шура. 5. Изотипические компоненты, каноническое разложение, примеры.
  • Тензорное произведение линейных пространств
    1. Тензорное произведение двух линейных пространств. 2. Многокомпонентные тензоры. 3. Тензоры в теории представлений: тензорное произведение представлений, симметрические и антисимметрические тензоры.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольные работы
  • неблокирующий Домашние задания
  • неблокирующий Письменный экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0,5 х оценка экзамена + 0,5 х накопленная оценка, накопленная оценка равна среднему арифметическому четырех оценок: 2 оценки за домашние задания + оценки за 2 контрольные работы
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2019

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Алгебра, учебник для студентов-математиков, Ч. 1, 485 с., Городенцев, А. П., 2013
  • Линейные представления конечных групп, Серр Ж.-П., Исковских В. А., 1970