Приложения теории динамических систем в естествознании

Аспирантура 2020/2021

Статус: Курс по выбору

Направление: 01.06.01. Математика и механика

Кто читает: Кафедра фундаментальной математики

Когда читается: 2-й курс, 1 семестр

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Диденкулова Екатерина Геннадьевна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 48

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая программа устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям аспирантов, обучающихся по направлению по направлению 01.06.01 Математика и механика, профиль «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление». Программа разработана в соответствии c образовательным стандартом по направлению 01.06.01 Математика и механика и учебным планом подготовки аспирантов по направлению 01.06.01 Математика и механика, профиль «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление». Дисциплина относится к вариативной части подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре для направления 01.06.01 Математика и механика, профиля «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление».

Цель освоения дисциплины

освоение методов математического моделирования и методов исследования математических моделей, возникающих в естествознании, и динамики процессов, изучаемых естественными науками.

Планируемые результаты обучения

Аспирант понимает принципы составления и исследования математических моделей процессов, рассматриваемых в курсе.

Содержание учебной дисциплины

Регулярная динамика
1. Небесная механика и проблема двух тел. Законы Кеплера. Основной труд Ньютона. Проблема трех тел в небесной механике. 2. Закон Торричелли о вытекании жидкости из сосуда. Равновесие и автоколебания уровня жидкости в сосуде при одновременном притоке и оттоке. 3. Законы Кирхгофа. Математическая модель линейного осциллятора. 4. Диоды и триоды. Ламповый генератор электрических колебаний. Проблема возник-новения автоколебаний, решенная А.А. Андроновым. Уравнение Ван-дер-Поля. Мягкий и жесткий режимы возбуждения автоколебаний. 5. Динамика сосуществования популяций. Простейшие модели и экспоненциальные процессы. Модель хищник-жертва Лотки-Вольтерра. 6. Применение динамических систем Морса-Смейла к изучению магнитных полей Солнца и астрофизических тел. Проблема существования сепараторов в магнитных полях плазмы. Топологическая структура магнитного поля короны Солнца.
Хаотическая динамика
1. Математические бильярды как модели некоторых задач естествознания. Математи-ческий бильярд в области, ограниченной гладкой кривой. Математические бильярды в много-угольниках. 2. Магнитные поля в космосе. Динамо-модели. Двумерные динамо-модели, построен-ные с помощью аносовских автоморфизмов. Подковы в конструкциях двумерного динамо. Трехмерные модели динамо и диффеоморфизмы Смейла. 3. Математические модели, описываемые уравнением реакции-диффузии. Построение цепочек связанных отображений для уравнения реакции-диффузии. Динамика локального отображения (метод Песина-Юрченко).

Элементы контроля

реферат
итоговый опрос

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (I семестр)
0.5 * итоговый опрос + 0.5 * реферат

Программа дисциплины