• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2020/2021

Анализ и прогнозирование однородных временных рядов

Статус: Курс по выбору (Бизнес-информатика)
Направление: 38.03.05. Бизнес-информатика
Когда читается: 3-й курс, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Преподаватели: Сильчев Виталий Артемович
Язык: русский
Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Курс посвящен анализу и прогнозированию однородных временных рядов – временных рядов с компактным, в частном случае гауссовом, распределением значений временного ряда. Будут рассмотрены фундаментальные причины генерирования однородных сигналов (временных рядов) сложными системами самой различной природы. Будут рассмотрены следующие темы: • Визуализация временных рядов и тест на их однородность. • Обзор этапов анализа временных рядов. • Корреляционный и спектральный анализ временных рядов. • Выделение трендовой, циклической и сезонной компоненты. • Прогнозирование временных рядов. • Методы ARMA, ARIMA, ARCH, GARCH. • Критерии стационарности временных рядов. Тест Дики-Фуллера. • Зависимость между временными рядами. • Векторная авторегрессия.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Освоить базовые понятия анализа временных рядов
  • Научиться строить математические модели для анализа и прогнозирования наблюдаемых временных рядов на основе стационарных случайных процессов.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • знать основные определения в области анализа временных рядов
  • знать определение сильной и слабой стационарности случайного процесса.
  • уметь использовать условие слабой стационарности применительно к различным математическим моделям случайных процессов
  • знать основные свойства и уметь применять на практике модель случайных процессов скользящего среднего
  • знать основные свойства и уметь применять на практике модель случайных процессов авторегрессии
  • уметь использовать тест Дики-Фуллера для определения стационарности временного ряда
  • Уметь рассчитывать параметры модели ARIMA для анализа и прогнозирования наблюдаемого временного ряда.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Основные понятия и определения
    Случайные процессы как случайная функция от времени. Случайные процессы с дискретным и непрерывным временем. Временной ряд как реализация случайного процесса.
  • Стационарность
    Понятие сильной и слабой стационарности случайного процесса. Случайные процессы "Белый шум" и "Случайное блуждание".
  • Процессы скользящего среднего
    Процессы скользящего среднего MA(q). Разложение Вольда. Запись процесса MA через оператор сдвига. Операторный полином. Критерий обратимости процесса MA.
  • Процессы авторегрессии
    Процессы авторегрессии AR(p). Критерий стационарности. Понятие единичного корня. Тест Дики-Фуллера на стационарность. Связь между процессами авторегрессии и скользящего среднего.
  • Интегрированная модель авторегрессии - скользящего среднего
    Стационарность относительно тренда и стационарность относительно разности. Понятие интегрированного случайного процесса. Интегрированная модель авторегрессии - скользящего среднего ARIMA(p, d, q).
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Тесты по теории (не менее двух)
  • неблокирующий Практические задания
  • неблокирующий Письменный экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.4 * Письменный экзамен + 0.3 * Практические задания + 0.3 * Тесты по теории (не менее двух)
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Канторович, Г. (2003). Лекции: Анализ Временных Рядов.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • James Douglas Hamilton. (2020). Time Series Analysis. Princeton University Press.