Бакалавриат
2020/2021
Анализ и прогнозирование однородных временных рядов
Статус:
Курс по выбору (Бизнес-информатика)
Направление:
38.03.05. Бизнес-информатика
Кто читает:
Департамент бизнес-информатики
Где читается:
Высшая школа бизнеса
Когда читается:
3-й курс, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Сильчев Виталий Артемович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
Курс посвящен анализу и прогнозированию однородных временных рядов – временных рядов с компактным, в частном случае гауссовом, распределением значений временного ряда. Будут рассмотрены фундаментальные причины генерирования однородных сигналов (временных рядов) сложными системами самой различной природы. Будут рассмотрены следующие темы: • Визуализация временных рядов и тест на их однородность. • Обзор этапов анализа временных рядов. • Корреляционный и спектральный анализ временных рядов. • Выделение трендовой, циклической и сезонной компоненты. • Прогнозирование временных рядов. • Методы ARMA, ARIMA, ARCH, GARCH. • Критерии стационарности временных рядов. Тест Дики-Фуллера. • Зависимость между временными рядами. • Векторная авторегрессия.
Цель освоения дисциплины
- Освоить базовые понятия анализа временных рядов
- Научиться строить математические модели для анализа и прогнозирования наблюдаемых временных рядов на основе стационарных случайных процессов.
Планируемые результаты обучения
- знать основные определения в области анализа временных рядов
- знать определение сильной и слабой стационарности случайного процесса.
- уметь использовать условие слабой стационарности применительно к различным математическим моделям случайных процессов
- знать основные свойства и уметь применять на практике модель случайных процессов скользящего среднего
- знать основные свойства и уметь применять на практике модель случайных процессов авторегрессии
- уметь использовать тест Дики-Фуллера для определения стационарности временного ряда
- Уметь рассчитывать параметры модели ARIMA для анализа и прогнозирования наблюдаемого временного ряда.
Содержание учебной дисциплины
- Основные понятия и определенияСлучайные процессы как случайная функция от времени. Случайные процессы с дискретным и непрерывным временем. Временной ряд как реализация случайного процесса.
- СтационарностьПонятие сильной и слабой стационарности случайного процесса. Случайные процессы "Белый шум" и "Случайное блуждание".
- Процессы скользящего среднегоПроцессы скользящего среднего MA(q). Разложение Вольда. Запись процесса MA через оператор сдвига. Операторный полином. Критерий обратимости процесса MA.
- Процессы авторегрессииПроцессы авторегрессии AR(p). Критерий стационарности. Понятие единичного корня. Тест Дики-Фуллера на стационарность. Связь между процессами авторегрессии и скользящего среднего.
- Интегрированная модель авторегрессии - скользящего среднегоСтационарность относительно тренда и стационарность относительно разности. Понятие интегрированного случайного процесса. Интегрированная модель авторегрессии - скользящего среднего ARIMA(p, d, q).