Современные методы теории управления

Магистратура 2020/2021

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Статус: Курс обязательный (Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии)

Направление: 01.04.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Андрианова Ольга Геннадьевна

Прогр. обучения: Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 56

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Процесс освоения дисциплины включает в себя следующие задачи: освоение основных понятий теории оптимального управления и методов постановки задач оптимального управления; овладение классическим аппаратом вариационного исчисления в применении к синтезу оптимального управления в отсутствии ограничений на управляющие воздействия; проработка принципа максимума (минимума) Л.С. Понтрягина; применение метода динамического программирования Р. Беллмана; овладение методами проверки наблюдаемости; применение полученных навыков для построения оптимальных по различным критериям систем. В результате освоения дисциплины студенты научатся: формулировать задачи оптимального управления объектами различной природы; применять подходящие методы синтеза оптимальных систем управления; синтезировать оптимальные системы управления различными способами. Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин из математического и естественнонаучного направления, обеспечивающих подготовку магистра.

Цель освоения дисциплины

Формирование устойчивых знаний по теории математического конструирования непрерывных систем управления
Развитие умений применения аналитических методов для исследования разнообразных задач оптимального управления

Планируемые результаты обучения

Способность применять принцип максимума для решения задач с разрывным управлением
Умение решать задачу построения управления с помощью функции и уравнения Беллмана
Умение проверять наблюдаемость и восстанавливаемость систем управлений
Умение строить оптимальные системы управления различными способами

Содержание учебной дисциплины

Методы вариационного исчисления в оптимизационных задачах
Классификация оптимизационных задач. Метод множителей Лагранжа.
Методы вариационного исчисления для решения задач оптимального управления
Уравнения Эйлера-Лагранжа, множители Лагранжа. Решение задач оптимального управления при фиксированных/нефиксированных граничных условиях и при фиксированном/нефиксированном времени для различных критериев качества.
Принцип максимума (минимума) Л.С. Понтрягина
Решение задач оптимального управления при фиксированных/нефиксированных граничных условиях и при фиксированном/нефиксированном времени для различных критериев качества. Задача быстродействия. Особые и вырожденные задачи.
Метод динамического программирования Р. Беллмана
Принцип относительности. Функция и уравнения Беллмана. Достаточные условия.
Наблюдаемость и восстанавливаемость
Наблюдаемость линейных стационарных систем. Каноническая форма наблюдаемости. Обнаруживаемость. Наблюдатели полного и пониженного порядка.
Синтез оптимальных систем управления
Метод фазовой плоскости. Оптимальная по интегральному квадратичному критерию система. Оптимальный линейный регулятор по выходу.

Элементы контроля

проверочные работы
аудиторные
Экзамен
проверочные работы
аудиторные
Экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.15 * аудиторные + 0.35 * проверочные работы + 0.5 * Экзамен

Программа дисциплины