Теория вероятностей и математическая статистика

Магистратура 2020/2021

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс адаптационный (Управление в социальной сфере)

Направление: 38.04.04. Государственное и муниципальное управление

Кто читает: Департамент социологии

Где читается: Институт социальной политики

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Пашкевич Анна Валерьевна

Прогр. обучения: Управление в социальной сфере

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 48

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

В результате освоения дисциплины будут получены знания об основных понятиях теории вероятностей, математической статистики, методах статистического анализа данных в прикладных задачах в пределах программы курса; базовые навыки «прочтения» и содержательной интерпретации статистических данных, специфика применения вероятностно-статистического подхода.

Цель освоения дисциплины

Изучение и практическое освоение базовых понятий и подходов теории вероятностей и математической статистики, приобретение концептуального понимания специфики работы с количественными данными, понимание типов задач, которые могут быть решены с помощью математико-статистических методов.

Планируемые результаты обучения

Умение решить математические задачи соответствующего профиля: элементы комбинаторики и её основные правила, вероятностное пространство и классическое определение вероятности.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: нахождение закона распределения случайной величины и вычисление её основных параметров -- математического ожидания (среднего), дисперсии (вариации) и стандартного отклонения; решение задач на знание (понимание) свойств математического ожидания и дисперсии.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: работа с графиками произвольного и стандартного нормального (z-)распределения, в решении задач применение свойств нормального распределения, работа с таблицей стандартного нормального распределения, вычисление вероятности искомых событий (заданных формализованным условием) для величин, описывающихся нормальным распределением с указанными параметрами -- математическим ожиданием и дисперсией.
Освоение концептуальных понятий математической статистики, круг задач математико-статистических исследований.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: вычисление числовых характеристик выборки, диагностика статистических "выбросов", построение и визуальный анализ графиков.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: построение доверительных интервалов для среднего и процентной доли, статистическая и содержательная интерпретация доверительных интервалов.
Освоение базовых понятий в проверке статистических гипотез. Умение классифицировать два типа ошибок статистического вывода -- ошибка первого и второго рода. Освоение понятия "статистический уровень значимости".
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: анализ таблиц сопряженности (визуальный анализ процентных распределений по строкам и столбцам таблицы, критерий хи-квадрат), статистическое "прочтение" стандартизированных остатков в профилях таблицы; работа с разреженными профилями таблицы.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: диаграмма рассеяния, визуальный анализ корреляционного поля на графике, вычисление коэффициента линейной корреляции и коэффициентов ранговой (монотонной) корреляции. Содержательная интерпретация коэффициентов.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: проверка гипотезы в реализации однофакторного дисперсионного анализа.

Содержание учебной дисциплины

Предмет теории вероятностей. Случайный эксперимент. Выбор из конечной совокупности. Пространство элементарных исходов (элементарных событий).
Классическое и статистическое определение понятия вероятности. Случайность как предмет изучения. Предмет теории вероятностей. Случайный эксперимент. Пространство элементарных исходов (событий).
Случайные величины - дискретные и непрерывные. Характеристики случайной величины – математическое ожидание, дисперсия.
Дискретные и непрерывные случайные величины. Математические операции со случайными величинами. Основные характеристики случайной величины – математическое ожидание и дисперсия.
Нормальное распределение: произвольное и стандартное.
Нормальное распределение: ситуации возникновения, функция и плотность распределения. Произвольное и стандартное нормальное распределение. Работа с таблицами нормального распределения. Квантили распределения.
Введение в математическую статистику. Выборка и генеральная совокупность. Вероятностный отбор.
Объект и предмет математической статистики. Выборка и генеральная совокупность. Вероятностный отбор. Простая случайная выборка. Ключевые понятия и задачи математической статистики.
Данные и переменные. Описательная статистика -- меры центральной тенденции и меры разброса для разных типов шкал, статистические графики и их визуальное "прочтение".
Шкалы измерений (интервальная, порядковая, категориальная). Распределения и их характеристики. Среднее, медиана, мода, квартили, децили. Дисперсия и стандартное отклонение, квартильный размах, коэффициенты вариации. Несмещенная (исправленная) дисперсия выборки. Диагностика статистических "выбросов". Визуализация данных: гистограммы, коробчатые диаграммы.
Доверительные интервалы для среднего и процентной доли, погрешность выборки. Эффекты объема выборки.
Два вида оценивания: точечное и интервальное. Понятие стандартной ошибки. Доверительные интервалы: для среднего и процентной доли. Уровень доверительной вероятности, его содержательный смысл. Понятие предельной ошибки. Связь точности исследования и объема выборки исследования, его эффект. Стандартная ошибка малой выборки. Распределение Стьюдента. Понятие "число степеней свободы" в математической статистике.
Проверка статистических гипотез: Основные понятия, философия проверки, алгоритмы. Статистическая значимость. Ошибки статистического вывода, надежность статистического заключения.
Введение в проверку статистических гипотез. Базовые понятия: статистическая гипотеза, нулевая гипотеза, альтернативная гипотеза, направленные и ненаправленные альтернативные гипотезы, статистика критерия, фиксированный уровень значимости, минимальный уровень значимости (p-value), критическая область, ошибки 1 и 2 рода, статистический вывод и др. Примеры.
Проверка статистических гипотез: Совместное распределение переменных. Таблицы сопряженности. Критерий Хи-квадрат. Анализ стандартизированных остатков.
Понятие о двумерной частотной таблице и способах отражения в ее виде независимости рассматриваемых признаков. Ожидаемые частоты и наблюдаемые частоты. Логика проверки гипотезы об отсутствии связи между двумя номинальными (или рассматриваемыми как номинальные) признаками на основе критерия Хи-квадрат. Основная модель. Интерпретация остатков. Примеры.
Проверка статистических гипотез: Парные коэффициенты корреляции
Диаграмма рассеяния, её визуальный анализ, работа со статистическими "выбросами". Коэффициент линейной корреляции Пирсона, коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Проверка статистических гипотез о корреляционной независимости. Соотнесение с ограничениями (требованиями) социологических шкал.
Проверка статистических гипотез: Дисперсионный анализ (ANOVA)
Дисперсионный анализ в математике. Однофакторный дисперсионный анализ. Основная модель, класс решаемых задач. Понимание причинно- следственной связи при использовании однофакторного дисперсионного анализа (модель). Примеры.

Элементы контроля

Академическая активность
Оценка подразумевает вовлечённую академическую работу на протяжении 1-го и 2-го модулей учебной дисциплины: решение задач, ответы на вопросы, комплексное выполнение домашних заданий для закрепления изученного материала к каждому занятию. Оценивается в 10-балльной целочисленной шкале (с грейдами: 10, 9, 8, 7, …, 0 баллов).
Контрольная работа №1
Выполняется письменно. Оценка за контрольную работу №1 выставляется в 10-балльной целочисленной шкале.
Контрольная работа №2
Выполняется письменно. Оценка за контрольную работу №2 выставляется в 10-балльной целочисленной шкале. Проводится дистанционно в среде Zoom с использованием наблюдения -- у студента на всём протяжении письменной работы должны быть включены камера и звук. Наблюдение осуществляет преподаватель дисциплины. Ведётся видеозапись. Работа выполняется в фиксированный промежуток времени. Для оформления и загрузки своей работы в LMS студентам даётся дополнительное время, объем которого заранее обозначен. Выполненное индивидуальное задание загружается в LMS в соответствующий проект "Контрольная работа" для дальнейшей проверки преподавателем.
Письменный экзамен
Выполняется письменно. Оценка за экзамен выставляется в 10-балльной целочисленной шкале. Итоговая оценка за курс формируется по утвержденной формуле, на заключительном этапе применяется округление (используется арифметический принцип). Письменный экзамен проводится дистанционно в среде Zoom с использованием наблюдения -- у студента на всём протяжении письменной работы должны быть включены камера и звук. Наблюдение осуществляет преподаватель дисциплины. Ведётся видеозапись. Работа выполняется в фиксированный промежуток времени. Для оформления и загрузки своей работы в LMS студентам даётся дополнительное время, объем которого заранее обозначен. Выполненное индивидуальное задание загружается в LMS в соответствующий проект "Экзаменационная работа" для дальнейшей проверки преподавателем.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.1 * Академическая активность + 0.2 * Контрольная работа №1 + 0.2 * Контрольная работа №2 + 0.5 * Письменный экзамен

Программа дисциплины