• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2020/2021

Теория вероятностей и математическая статистика

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Курс адаптационный (Управление в социальной сфере)
Направление: 38.04.04. Государственное и муниципальное управление
Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Прогр. обучения: Управление в социальной сфере
Язык: русский
Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

В результате освоения дисциплины будут получены знания об основных понятиях теории вероятностей, математической статистики, методах статистического анализа данных в прикладных задачах в пределах программы курса; базовые навыки «прочтения» и содержательной интерпретации статистических данных, специфика применения вероятностно-статистического подхода.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Изучение и практическое освоение базовых понятий и подходов теории вероятностей и математической статистики, приобретение концептуального понимания специфики работы с количественными данными, понимание типов задач, которые могут быть решены с помощью математико-статистических методов.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: элементы комбинаторики и её основные правила, вероятностное пространство и классическое определение вероятности.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: нахождение закона распределения случайной величины и вычисление её основных параметров -- математического ожидания (среднего), дисперсии (вариации) и стандартного отклонения; решение задач на знание (понимание) свойств математического ожидания и дисперсии.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: работа с графиками произвольного и стандартного нормального (z-)распределения, в решении задач применение свойств нормального распределения, работа с таблицей стандартного нормального распределения, вычисление вероятности искомых событий (заданных формализованным условием) для величин, описывающихся нормальным распределением с указанными параметрами -- математическим ожиданием и дисперсией.
  • Освоение концептуальных понятий математической статистики, круг задач математико-статистических исследований.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: вычисление числовых характеристик выборки, диагностика статистических "выбросов", построение и визуальный анализ графиков.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: построение доверительных интервалов для среднего и процентной доли, статистическая и содержательная интерпретация доверительных интервалов.
  • Освоение базовых понятий в проверке статистических гипотез. Умение классифицировать два типа ошибок статистического вывода -- ошибка первого и второго рода. Освоение понятия "статистический уровень значимости".
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: анализ таблиц сопряженности (визуальный анализ процентных распределений по строкам и столбцам таблицы, критерий хи-квадрат), статистическое "прочтение" стандартизированных остатков в профилях таблицы; работа с разреженными профилями таблицы.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: диаграмма рассеяния, визуальный анализ корреляционного поля на графике, вычисление коэффициента линейной корреляции и коэффициентов ранговой (монотонной) корреляции. Содержательная интерпретация коэффициентов.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: проверка гипотезы в реализации однофакторного дисперсионного анализа.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Предмет теории вероятностей. Случайный эксперимент. Выбор из конечной совокупности. Пространство элементарных исходов (элементарных событий).
    Классическое и статистическое определение понятия вероятности. Случайность как предмет изучения. Предмет теории вероятностей. Случайный эксперимент. Пространство элементарных исходов (событий).
  • Случайные величины - дискретные и непрерывные. Характеристики случайной величины – математическое ожидание, дисперсия.
    Дискретные и непрерывные случайные величины. Математические операции со случайными величинами. Основные характеристики случайной величины – математическое ожидание и дисперсия.
  • Нормальное распределение: произвольное и стандартное.
    Нормальное распределение: ситуации возникновения, функция и плотность распределения. Произвольное и стандартное нормальное распределение. Работа с таблицами нормального распределения. Квантили распределения.
  • Введение в математическую статистику. Выборка и генеральная совокупность. Вероятностный отбор.
    Объект и предмет математической статистики. Выборка и генеральная совокупность. Вероятностный отбор. Простая случайная выборка. Ключевые понятия и задачи математической статистики.
  • Данные и переменные. Описательная статистика -- меры центральной тенденции и меры разброса для разных типов шкал, статистические графики и их визуальное "прочтение".
    Шкалы измерений (интервальная, порядковая, категориальная). Распределения и их характеристики. Среднее, медиана, мода, квартили, децили. Дисперсия и стандартное отклонение, квартильный размах, коэффициенты вариации. Несмещенная (исправленная) дисперсия выборки. Диагностика статистических "выбросов". Визуализация данных: гистограммы, коробчатые диаграммы.
  • Доверительные интервалы для среднего и процентной доли, погрешность выборки. Эффекты объема выборки.
    Два вида оценивания: точечное и интервальное. Понятие стандартной ошибки. Доверительные интервалы: для среднего и процентной доли. Уровень доверительной вероятности, его содержательный смысл. Понятие предельной ошибки. Связь точности исследования и объема выборки исследования, его эффект. Стандартная ошибка малой выборки. Распределение Стьюдента. Понятие "число степеней свободы" в математической статистике.
  • Проверка статистических гипотез: Основные понятия, философия проверки, алгоритмы. Статистическая значимость. Ошибки статистического вывода, надежность статистического заключения.
    Введение в проверку статистических гипотез. Базовые понятия: статистическая гипотеза, нулевая гипотеза, альтернативная гипотеза, направленные и ненаправленные альтернативные гипотезы, статистика критерия, фиксированный уровень значимости, минимальный уровень значимости (p-value), критическая область, ошибки 1 и 2 рода, статистический вывод и др. Примеры.
  • Проверка статистических гипотез: Совместное распределение переменных. Таблицы сопряженности. Критерий Хи-квадрат. Анализ стандартизированных остатков.
    Понятие о двумерной частотной таблице и способах отражения в ее виде независимости рассматриваемых признаков. Ожидаемые частоты и наблюдаемые частоты. Логика проверки гипотезы об отсутствии связи между двумя номинальными (или рассматриваемыми как номинальные) признаками на основе критерия Хи-квадрат. Основная модель. Интерпретация остатков. Примеры.
  • Проверка статистических гипотез: Парные коэффициенты корреляции
    Диаграмма рассеяния, её визуальный анализ, работа со статистическими "выбросами". Коэффициент линейной корреляции Пирсона, коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Проверка статистических гипотез о корреляционной независимости. Соотнесение с ограничениями (требованиями) социологических шкал.
  • Проверка статистических гипотез: Дисперсионный анализ (ANOVA)
    Дисперсионный анализ в математике. Однофакторный дисперсионный анализ. Основная модель, класс решаемых задач. Понимание причинно- следственной связи при использовании однофакторного дисперсионного анализа (модель). Примеры.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Академическая активность
    Оценка подразумевает вовлечённую академическую работу на протяжении 1-го и 2-го модулей учебной дисциплины: решение задач, ответы на вопросы, комплексное выполнение домашних заданий для закрепления изученного материала к каждому занятию. Оценивается в 10-балльной целочисленной шкале (с грейдами: 10, 9, 8, 7, …, 0 баллов).
  • неблокирующий Контрольная работа №1
    Выполняется письменно. Оценка за контрольную работу №1 выставляется в 10-балльной целочисленной шкале.
  • неблокирующий Контрольная работа №2
    Выполняется письменно. Оценка за контрольную работу №2 выставляется в 10-балльной целочисленной шкале. Проводится дистанционно в среде Zoom с использованием наблюдения -- у студента на всём протяжении письменной работы должны быть включены камера и звук. Наблюдение осуществляет преподаватель дисциплины. Ведётся видеозапись. Работа выполняется в фиксированный промежуток времени. Для оформления и загрузки своей работы в LMS студентам даётся дополнительное время, объем которого заранее обозначен. Выполненное индивидуальное задание загружается в LMS в соответствующий проект "Контрольная работа" для дальнейшей проверки преподавателем.
  • неблокирующий Письменный экзамен
    Выполняется письменно. Оценка за экзамен выставляется в 10-балльной целочисленной шкале. Итоговая оценка за курс формируется по утвержденной формуле, на заключительном этапе применяется округление (используется арифметический принцип). Письменный экзамен проводится дистанционно в среде Zoom с использованием наблюдения -- у студента на всём протяжении письменной работы должны быть включены камера и звук. Наблюдение осуществляет преподаватель дисциплины. Ведётся видеозапись. Работа выполняется в фиксированный промежуток времени. Для оформления и загрузки своей работы в LMS студентам даётся дополнительное время, объем которого заранее обозначен. Выполненное индивидуальное задание загружается в LMS в соответствующий проект "Экзаменационная работа" для дальнейшей проверки преподавателем.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.1 * Академическая активность + 0.2 * Контрольная работа №1 + 0.2 * Контрольная работа №2 + 0.5 * Письменный экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Задачник по математической статистике : для студентов социально - гуманитарных и управленческих специальностей, Макаров, А. А., Пашкевич, А. В., 2018
  • Задачник по теории вероятностей для студентов социально - гуманитарных специальностей, Макаров, А. А., Пашкевич, А. В., 2015
  • Математико - статистические модели в социологии : математическая статистика для социологов: учеб. пособие, Толстова, Ю. Н., 2007
  • Математическая статистика для социологов : задачник, Толстова, Ю. Н., Куликова, А. А., 2010
  • Теория вероятностей : учебник для экономических и гуманитарных специальностей: учеб. пособие для вузов, Тюрин, Ю. Н., Макаров, А. А., 2009
  • Теория вероятностей и математическая статистика для социологов и менеджеров : учебник для вузов, Пашкевич, А. В., Макарова, А. А., 2014

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Elementary statistics : a step by step approach, Bluman, A. G., 1995
  • Probability and statistical inference, Hogg, R., Tanis, E., 2014
  • SPSS 19: профессиональный статистический анализ данных, Наследов, А., 2011
  • SPSS: искусство обработки информации : анализ стат. данных и восстановление скрытых закономерностей: пер. с нем., Бююль, А., Цефель, П., 2002
  • Statistical methods for the social sciences, Agresti, A., Finlay, B., 2009
  • Анализ социологических данных : методология, дескриптивная статистика, изучение связей между номинальными признаками : учеб.пособие для вузов, Толстова, Ю. Н., 2000
  • Анализ социологических данных с помощью пакета SPSS : учеб. пособие для вузов, Крыштановский, А. О., 2006
  • Введение в анализ данных : учебник и практикум для вузов, Миркин, Б. Г., 2015
  • Измерение в социологии : учеб. пособие для вузов, Толстова, Ю. Н., 2007
  • Измерение в социологии : учеб. пособие для вузов, Толстова, Ю. Н., 2009
  • Математические методы психологического исследования : анализ и интерпретация данных: учеб. пособие для вузов, Наследов, А. Д., 2007
  • Теория вероятностей и статистика : учеб. пособие для 10 и 11 кл. общеобразоват. учреждений, Тюрин, Ю. Н., Макаров, А. А., 2014
  • Теория вероятностей, математическая статистика в примерах, задачах и тестах : учебное пособие для вузов, Сапожников, П. Н., Макаров, А. А., 2016